3小時掌握速算

　　掌握補數技巧，運用10位數變化，數學速算法則完全公開！ 　　加、減、乘、除，處處都要運用計算。想要快速正確解題，必須掌握速算技巧，徹底解決考試做題慢的問題。運用多項式分配率和乘法公式，快速答題和驗算。 　　現任日本高中數學老師，幫助你： 　　理解速算原理，面對問題立刻掌握重點；快速驗算答案，提升解題速度。 　　我們在學校所學的算術和數學知識，都是正統的，放諸四海皆準，然而在實際生活中計算的時候，如果數字很大或很複雜，需要進位，會發現要花很多時間才能得到正確答案。 　　例如這個乘法計算例題， 398×402，一般人會怎麼算呢？想必是列成直式，從最右邊開始算起，依序計算398×2，398×00(=0)，398×400，最後再全部加起來，得到答案。 　　事實上，這個題目有一個快速的算法。相信大家都學過國中的乘法公式與多項式。這一題我們要利用的是平方差的公式：(a+b)(a-b) = a2-b2 。 　　因此398×402可寫為 　　398×402 　　= (400－2)(400+2) 　　=4002－22 　　=16000-4 　　=159996 　　另外平時在計算小數點的時候也很容易出錯，例如164×0.75，看起來就像是三位數乘法一樣麻煩。這時候我們可以將小數看成是分數，將原題寫為 　　164×0.75 　　=164×(3/4) 　　=164÷4×3 　　=41×3 　　=123 　　這樣是不是算得又快又好呢！ 　　像這樣，面對數字計算問題的時候，不需要用學校教的正面迎擊方法硬碰硬，而是隨機應變，依照每個問題的特性，選擇適合的方法，而且，這種隨機應變的精神，不僅可以用於速算技巧，生活中各個層面也可以讓我們的思考變得更加靈活。 　　本書除了速算，也介紹快速「概算」和「驗算」技巧。「概算」和「驗算」的精神在於去蕪存菁、立即看穿本質。因此，進行快速概算，可在一瞬間看穿事物的本質。這樣的思考方式，既有益於數學計算，又能運用在日常生活和工作方面。比別人早一步看穿數量本質，這個能力，將成為你謀生的一大利器。 　　本書前半部介紹速算的基本技巧，並附有大量練習題，目的是讓讀者學會運用這些計算方法。後半部則介紹與速算有關的各種計算知識，以及使生活變得更有趣的數學常識等等。 　　希望讀者能夠藉由閱讀本書，對數學計算改觀，開始喜歡數字，進而更加享受生活和工作。

前言 第1章 速算技巧的基礎知識 第2章 補數的速算技巧練習 第3章 運用特定模式的速算技巧 第4章 計算速度倍增的訣竅 第5章 瞬間掌握本質的概算技巧 第6章 快速驗算技巧 第7章 古今中外的算術技巧 第8章 日常生活中的換算技巧 第9章 當下立刻進行正確判斷的邏輯思維 索引

前言 　　學校裡教的算術和數學，都是正統的，放諸四海皆準，然而實際運用的時候卻覺得不太方便，計算要花很多時間。 　　舉例來說，下面的問題要怎麼解呢？ 　　398×402 　　相信很多人會說：「這題目很簡單呀！」然後拿出紙筆寫出小學學過的乘法直式，依照下方步驟解答。 　　但是，這個方法要算好幾次乘法，很花時間，還有多次進位，很容易計算錯誤。 　　在這個時候，可以進行其他彈性思考，如下圖所示輕鬆導出正解，這個方法還能以心算快速求解。 　　　 　　398×402 　　＝（400－2）（400＋2） 　　＝160000－4 　　＝159996 　　再舉一個例子。這個問題要怎麼解呢？ 　　164×0.75 　　解題可以像前頁範例，正面迎擊，拿出紙筆來計算。但是用下面這個方法，可以用心算馬上計算出來。 　 　　164×0.75 　　＝164÷4×3 　　＝41×3 　　＝123 　　像這樣，面對問題的時候，不需要用學校教的正面迎擊方法硬碰硬，而是隨機應變，依照每個問題的特性，選擇適合的方法；而且這種隨機應變的精神，不僅可以應用於速算技巧，在生活各個層面中也可以讓我們的思考變得更加靈活。 　　本書除了速算，也介紹快速「概算」和「驗算」技巧。 　　「概算」和「驗算」精神在於去蕪存菁、立即看穿本質。因此，進行快速概算，可在一瞬間看穿事物的本質。這樣的思考方式，既有益於數學計算，又能運用在日常生活和工作方面。比別人早一步看穿數量本質，這個能力，將成為你讀書或求職的一大利器。 　　本書前半部介紹速算的基本技巧，附有大量練習題，目的是讓讀者學會運用這些計算方法。後半部則介紹與速算有關的各種計算知識，以及使生活變得更有趣的數學常識等等。 　　希望讀者藉由閱讀本書，對數學計算改觀，開始喜歡數字，進而更加享受生活和工作。 　　此外，在撰寫本書時，承蒙科學叢書編輯部石井顯一先生和編集工房SHIRAKUSA畑中隆先生多方指導，在此表達由衷感謝。 涌井良幸

熟練速算的人≒腦筋清醒，運作快速 ≒正確判斷 ≒很會考試 熟練概算的人≒能夠快速掌握事物本質 能夠三兩下計算答案，這樣的人很擅長速算，總是讓旁人嘆為觀止。熟練速算的人，就會被認為是腦筋動得快、能快速正確判斷。 事實上，熟練速算的人，任何考試都容易拿高分。一般的考試都會要求在有限的時間內正確解答大量問題，所以如果在數字計算上花太多時間，會無法順利作答。 由此可知，運用速算技巧迅速完成計算，多出來的時間就可以運用到需要仔細作答的問題上，得到更完整的答案。 速算裡面有一種技巧叫概算，概算的精神在於去蕪存菁、看穿數量的本質，因此，如果平常習於快速概算，相當於在不知不覺中進行了「掌握事物本質的訓練」這樣的思考方式，不但有益數學計算，也能運用在日常生活和工作上。 培養看穿數量本質的能力，可提升效率，成為讀書考試利器。 小學學過的加減乘除，是所謂的「正面攻擊法」，在任何情況下使用這種計算方式，都一定可以得到正解。這種「正面攻擊法」如果用藥物來比喻，就是不管什麼疾病都能醫治的萬靈丹。 但是，這種萬靈丹的缺點是「藥效慢」，如果是特殊疾病，特效藥更能發揮治療效果，速度也比萬靈丹更快，因此，對付各種疾病，我們不只要準備萬靈丹，也要準備許多特效藥。而計算上的特效藥，就是速算的技巧。 萬靈丹用途很多、很方便，可是很花時間。 特效藥雖然只能用在特定狀況，但是立刻見效！ 第2章 補數的速算 技巧練習 本章將結合心算，介紹速算技巧。速算的基礎並非心算，但可運用心算輔助。剛開始學速算，難免對新觀念和思考方式感到困惑，因此不妨多多練習本章所教導的技巧，相信日後便能快速上手。 2-1　運用補數快速找零錢 例題 從最高位數開始計算 （9補數，也就是9－8） （9補數，也就是9－2） （10補數，也就是10－7） 這是在1-8節介紹過的方法。用大鈔買東西的時候，會找回很多零錢，這個時候，依序個位、十位、百位計算會比較慢。 快速求解可從最高位數開始，找每一位數的「補數」就能求得答案，但是要特別注意個位數是要找10補數。下圖以直式減法來說明： 練習1　初級篇 （1）100－87 從十位數的「8」開始，「9－8＝1」，因此十位數為1；接下來個位要找10補數，也就是「10－7＝3」，所以個位數為3，因此解答為13。 （2）100－76 從十位數的「7」開始，「9－7＝2」，因此十位數為2；個位要找10補數，「10－6＝4」，所以個位數為4，因此解答為24。 （3）100－42 可以很快求得答案「58」。 （4）1000－298 三位數減法也是同樣的道理。百位數是「9－2」，十位數是「9－9」，個位數是「10－8」，可以快速求得答案。 2-2　心算順序：由左而右 例題 由左而右 分解 由左而右 假如例題改為（45＋37）而是（43＋33），就可以像平常利用紙筆輕鬆計算，從個位數開始算（ 3 ＋ 3 ＝ 6 ），十位數則是（ 4 ＋ 3 ＝7），不需要進位可求得答案，這種題目心算也沒問題。 然而，如果要用心算來解原題（45＋37），個位數（5＋7＝12）突然出現了令人傷腦筋的進位。必須暫時記著進位的1，同時進行十位數計算，心算變得有些麻煩。 123 由左而右讀作一百二十三，心算順序也是這樣自然而然！ 將複雜的計算變簡單，省時省力又不容易算錯。首先將45加上37左半邊（十位數）的30，等於75，可以簡單心算。接下來75再加上37右半邊（個位數）的7，等於82，這些計算都不難。 乘法也是相同的道理。計算6×45時，6先乘以45左半邊（十位數）的40，得到240，接著將6乘以45右半邊（個位數）的5，得到30，再加上已得的240，求得答案為270。以文字敘述可能有些複雜，可看前頁算式比較清楚。 我們平時習慣紙筆計算，依序「個位數→十位數……」計算，所以剛開始練習速算會覺得不習慣，然而，等到習慣了「由左而右」的計算順序，計算起來將會得心應手。 接下來請做練習題。 練習1　加法篇 （1）52＋39 ＝52＋30＋9＝82＋9＝91 計算時先不要看個位的「2和9」，而要先思考「52＋30」，心算得到82，最後再加上剩下的9。 （2）23＋17 ＝23＋10＋7＝33＋7＝40 （3）63＋44 ＝63＋40＋4＝103＋4＝107 2-3　尋找「10的倍數」配對組合 例題 計算複雜數字的時候，有些人會從頭開始猛算，這樣不但可能花太多時間，還容易計算錯誤。遇到複雜的計算，請先停下來想一想「關於這個問題，有什麼方法可以正確而快速求解呢？」這便是速算技術的基本精神。