數學之書

史上最強、科普界全能鬼才皮寇弗力作 趣味故事＋詳解數理公式＋實際應用法則 從閱讀中體會數學妙用無窮 一本圖文並茂的數學百科／一本博古通今的數學歷史 一本趣味橫生的數學故事／一本條理分明的數學資料庫 關於數學世界裡最重要、最有趣的故事盡在其中 ●洪萬生教授專業審訂 ●中央研究院院士重量推薦 　于靖（中央研究院院士／國立台灣大學講座教授） 　李羅權（中央研究院院士／地球科學所特聘研究員） 　陳力俊（中央研究院院士／國立清華大學校長） 本書特色 1.豐富條目：250項數學史上重大里程碑一次收錄。 2.編年百科：條目依年代排序，清楚掌握數學發展演變。相關條目隨頁交叉索引，知識脈絡立體化。 3.濃縮文字：每篇700字左右，快速閱讀、吸收重要數學觀念和大師理論。 4.精美插圖：每項條目均搭配精華全彩圖片，幫助記憶，刺激想像力。 5.理想收藏：全彩印刷、圖片精美、收藏度高，是科普愛好者必備最理想的數學百科。 數學如何解釋夕陽餘暉的色澤？各文明的算術系統有何分別？魔術方塊是如何誕生的？數學歷史上各項重大的數學原理如何幫助我們探索世界？ 知名的計算公式及數學觀念總是伴隨許多數學家一生中各種奇妙的故事，特別是在現實世界裡實際運用這些數學定理時。跟著皮寇弗的這趟旅程，我們將一同穿梭數學史上二百五十個重大成就，像是螞蟻身上的計數「里程表」、人類史上的第一把算盤、發現電腦創造的碎形以及探索新空間維度的過程。這趟旅程將拜訪古代名聞遐邇的思想大師如畢達哥拉斯跟歐幾里德，也將見識到賈德納能及宇宙論大師馬泰格馬克這些近代的數學巨擘。 依照時間先後順序排列，每個條目都簡短到能在幾分鐘內消化吸收，一旁更附上令人炫目的全彩圖案。 本書作者皮寇弗表示：「對我而言，不論是心智的特質、思想的極限，或者是人類相對於浩瀚宇宙當中的所處環境，都可以用數學來發掘當中永無止盡的驚奇奧祕。」

螞蟻的里程表（約西元前一億五千萬年）、魔術方陣（約西元前2200年）、畢氏定理（約西元前600年）、季諾悖論（約西元前445年）、歐幾里得《幾何原本》（西元前300年）、算盤（約西元1200年）、黃金比例（西元1509年）、對數（西元1614年）、滑尺（西元1621年）、巴斯卡三角形（西元1654年）、發現微積分（約西元1665年）、常態分佈曲線（西元1733年）、代數基本定理（西元1797年）、重心微積分（西元1827年）、莫比烏斯帶（西元1858年）、黎曼假設（西元1859年）、質數定理的證明（西元1896年）、毛球定理（西元1912年）、混沌理論與蝴蝶效應（西元1963年）、模糊邏輯（西元1965年）、魔術方塊（西元1974年）、碎形（西元1975年）、NP完備的俄羅斯方塊（西元2002年）、破解西洋跳棋（西元2007年）、數理宇宙假說（西元2007年）……共250則

結繩記事（約西元前十萬年） 結繩記事可能發生在現代人種（Homo sapiens）誕生之前，譬如在摩洛哥的洞穴中就發現了八萬兩千年前以赭土著色的穿孔貝殼，還有其他考古學的證據顯示更古早的人類使用過串珠；穿孔就代表有人用細索跟繩結把各種物品串成一環，就好像項鍊一樣。 《凱爾經》（The Book of Kells）是一本約西元800年由克爾特地區僧侶所製、有著華麗圖飾的福音聖經，在上面可以找到用繩結作為裝飾的典型範例，近代譬如三葉結的繩結研究，則是用數學處理封閉扭曲迴路此一廣大課題中的一個分支；德國數學家德恩（Max Dehn，1878～1952）就在西元1914年證明三葉結（trefoil knot）的左、右結構並不對稱。 幾世紀以來的數學家一直想方設法區別各自獨立的繩結和看起來像是繩結的線團（叫做「unknot」），經過多年努力，這些數學家們似乎為各個不同的繩結創造了一份永無止境的對照表；截至目前為止，已經可以透過圖示辨別超過170萬個各自獨立、最多包含16個結點的繩結。 現在已經有專門研究繩結的研討會，參與其中的科學家包括來自分子遺傳--用以推論拆解DNA迴路的方式--到量子物理--用以說明微小粒子基本特性--的研究人員。 繩結在文明發展中扮演極為關鍵的角色。繩結可以用來繫衣物、用來確保武器不離身、用來建造遮風避雨的場所，更是讓船隻得以揚帆探索世界的決定因素，直到今日，有關繩結理論的數學研究已經先進到沒有人可以完全掌握當中最深層的應用方式；才不過經過幾個千禧年而已，人類已經把單純當成項圈用的繩結發展出現實生活中各種結構的模型。 參照條目：秘魯的祺譜（約西元前3000年）、博羅密環（西元834年）、博科繩結（西元1974年）、瓊斯多項式（西元1984年）及莫非定律詛咒下的繩結（西元1988年） 骰子（約西元前3000年） 能想像一個沒有亂數的世界嗎？具統計意義的亂數讓物理學家得以在1940年代模擬熱核爆炸的過程，今日則有很多電腦系統使用亂數處理網際網路通訊以避免資訊壅塞的問題，就連政治上的民意調查也都使用亂數在潛在投票者中挑出無偏誤的樣本。 骰子原本是用有蹄動物的踝骨所製，是古代產生亂數的方法之一。許多古文明都相信骰子擲出後的結果是由天神掌控，因此就把骰子當成重大事件的決定工具，不論是挑選統治者或者是繼承遺產的分配方式。天神決定骰子結果的說法至今仍舊相當普遍，就連天體物理學家史提芬‧霍金（Stephen Hawking）也說過：「上帝不但會擲骰子，甚至會在我們看不到的時候擲骰子以困惑世人。」（"Not only does God play dice, but He sometimes confuses us by throwing them where they can't be seen."） 目前已知最古老的骰子，是連同一組五千多年前的雙陸棋（backgammon），在伊朗東南方充滿傳奇色彩的邦特城（Burnt City）中被挖掘出來。這座城市歷經四階段的文明過程，在西元前2100年變成廢墟之前還曾經被焚燬過。就在同一個挖掘基地裡，考古學家還在一位古代女祭司或預言家的臉上，找到一顆最古老、有如催眠般望著世界的義眼。 幾世紀以來，滾動的骰子一直是用來學習機率的工具。在一顆n面的骰子上分別刻上不同數字，則每次擲出骰子得到其中一個數字的機率就是1/n；如果要得到一串由i個數字所組成的特定序列，其機率就是1/ni，譬如要用傳統骰子連續擲出1、4兩個數字時，其機率就是1/62 = 1/36。使用兩顆傳統骰子擲出特定數字總和的機率，就是該總和的所有組合方式除以兩顆骰子的各種可能組合，這也就是為何擲出總和為7的可能性遠遠高過2的原因。 參照條目：大數法則（西元1713年）、布馮投針問題（西元1777年）、最小平方法（西元1795年）、拉普拉斯的《機率的分析理論》（西元1812年）、卡方（西元1900年）、超空間迷航記（西元1921年）、亂數產生器的誕生（西元1938年）、豬頭滿江紅（西元1945年）及馮紐曼平方取中隨機函數（西元1946年） 圈叉遊戲（約西元前1300年） 圈叉遊戲（Tic Tac Toe，TTT）是人類史上最古老、最廣為人知的一項遊戲。雖然產生現代化圈叉遊戲規則的確切日期可能沒那麼歷史悠久，可是考古學家卻可以把這種「三個連成一列」的遊戲追溯到大約西元前1300年的古埃及，類似的遊戲類型甚至可以追溯到人類社會的最初階段。圈叉遊戲是由兩位分別代表○方和〤方的玩家在一個3×3的方格上輪流填上已方符號，最先讓己方符號以水平、垂直或對角線方式連成一線的玩家即為勝方；而在3×3的方格上多半是以平手的局面作收。 在古埃及法老王統治時期，棋弈遊戲在日常生活中就扮演著相當重要的角色，類似圈叉遊戲之類的賽局就是從那時候開始發揚光大；如果把圈叉遊戲視為「原子」的話，經過幾世紀的演變，我們現在已經進展到更高階、相當於「分子」的各種遊戲。只要稍微改變規則跟棋盤大小，簡單的圈叉遊戲就會變成需要花大量時間鑽研的華麗挑戰。 數學家跟解謎狂已經把圈叉遊戲擴展到更大、更高維度的棋盤，或者是在長方形、對邊相連的正方形（Torus，類似甜甜圈的環面）、克萊恩瓶（Klein bottle，單邊、無法區別內外的表面）等更奇特的表面上對弈。 回過頭來談談圈叉遊戲的一些特性。代表○方和〤方的兩位玩家總共可以在棋盤上排出9!=362,880種不同的棋型組合，而圈叉遊戲分別在第五、六、七、八、九步棋結束的所有可能組合總數為255,168。在西元1980年代初期，希利斯（Danny Hillis）、席維文（Brain Silverman）和他們一群電腦天才的朋友們共同開發一套由上萬組Tinkertoy?積木零件所組成、直接命名為Tinkertoy的圈叉遊戲機。西元1998年，多倫多大學（University of Toronto）的研究人員跟在校學生一起打造出能跟人類在4×4×4三度空間對弈圈叉遊戲的機器人。 參照條目：圍棋（西元前548年）、環遊世界遊戲（西元1857年）、破解艾瓦里遊戲（西元2002年）及破解西洋跳棋（西元2007年）