費曼的6堂Easy相對論(改版)

《費曼的6堂Easy相對論》也是從《費曼物理學講義》精選出來的。它有一個跟《費曼的6堂Easy物理課》不太一樣的地方，就是《費曼的6堂Easy物理課》跨越了物理學的好幾個領域，從力學到熱力學再到原子物理。你手裡捧著的這6篇講義，則是全部圍繞著同一個焦點主題。此主題曾經引起近代物理學史上許多最革命性的發現，以及一些完全出人意表的理論。諸如從黑洞到蛀孔、從原子能到時間彎曲。 我們所說的主題當然不是別個，正是相對論。不過依我們的淺見，即使偉大的相對論之父，愛因斯坦先生本人，也似乎比不上這位來自大蘋果（紐約市）的費曼先生，能夠把愛因斯坦這套理論的內外精華、有什麼妙用、以及所涉及的基本觀念，解釋得如此完美，直教人不得不擊節讚嘆。 —— Perseus Books 出版緣起

出版緣起 導讀 費曼風格，無與倫比 潘洛斯 第1堂課 向量 物理學中的對稱 平移 旋轉 向量 向量代數 以向量記述牛頓定律 向量的純量積 第2堂課 物理定律中的對稱 對稱運作 空間與時間中的對稱 對稱與守恆律 鏡面反射 極向量與軸向量 哪隻是右手？ 宇稱不守恆！ 反物質 失稱 第3堂課 狹義相對論 相對性原理 勞侖茲變換 邁克生—毛立實驗 時間的變換 勞侖茲收縮 同時性 四維向量 相對論性動力學 質能等效 第4堂課 相對論性能量與動量 相對論與哲學家們 孿生子弔詭 速度的變換 相對論性質量 相對論性能量 第5堂課 時空 時空幾何學 時空間隔 過去、現在、未來 再談談四維向量 四維向量代數 第6堂課 彎曲空間 二維的彎曲空間 三維空間的曲率 我們的空間是彎曲的 時空幾何 重力與等效原理 重力場中的時鐘走速 時空的曲率 彎曲時空中的運動 愛因斯坦的重力論 附錄一 最偉大的教師 附錄二 費曼序

出版緣起 《費曼的6堂Easy物理課》英文版自從1995年由珀修斯圖書公司（Perseus Books）推出以來，出乎意料的非常暢銷，並且引起了一般大眾、學生，乃至專家、學者的一片叫好聲，並且呼籲我們再接再厲，繼續出版一些費曼教授的書籍及錄音帶。於是我們再次去翻閱他的原著《費曼物理學講義》，以及回到加州理工學院的歷史檔案，去找找看是否還有其他類似的「Easy」講義。很遺憾的是，我們並沒有找到。但是我們卻找到許多「Not-So-Easy」的講義。 說這些講演沒那麼簡單，只是因為其中包括了一些數學式子。但是它們對剛剛入門、有志於從事科學工作的學生來說，並不太過艱深。而這次所選的6篇講義，保證都會使得有興趣翻閱此書的學生、甚至一般讀者，覺得跟前次那6篇一樣，教人一見如獲至寶，閱讀時廢寢忘食，讀後更是回味無窮。 《費曼的6堂Easy相對論》還有一個跟《費曼的6堂Easy物理課》不太一樣的地方，那就是《費曼的6堂Easy物理課》跨越了物理學的好幾個領域，從力學到熱力學再到原子物理。而你手裡捧著的這6篇講義，則是全部圍繞著同一個焦點主題。此主題曾經引起近代物理學史上許多最革命性的發現，以及一些完全出人意表的理論。諸如從黑洞（black hole）到蛀孔（worm hole）、從原子能到時間彎曲（time warp）等。我們所說的主題當然不是別個，正是相對論。不過依我們的淺見，即使偉大的相對論之父，愛因斯坦先生本人，也似乎比不上這位來自大蘋果（紐約市）的費曼先生，能夠把愛因斯坦這套理論的內外精華、有啥妙用、以及所涉及的基本觀念，解釋得如此完美，直教人不得不擊節讚嘆。任何人只要讀過此書，或聆聽過英文版所附CD，就知道吾言之不謬矣。 珀修斯圖書公司特別在此向潘洛斯（Roger Penrose, 1931-）先生致意，謝謝他為此書寫了一篇清新洞澈的導讀。另外我們要藉此向哈特菲德（Brian Hatfield）與派因斯（David Pines）兩位先生申謝，他們在講義的篩選方面不吝賜給了我們許多非常寶貴的意見。再就是在加州理工學院物理系以及院方歷史檔案室工作的同仁，尤其是古德斯坦（Judith Goodstein）博士，由於他們的熱心與協助，才使得本書得以順利出版。 ■中文版編輯說明： 1. 本書《費曼的6堂Easy相對論》與姊妹作《費曼的6堂Easy物理課》都收錄了《費曼物理學講義》轉載來的兩篇序文。為了維持這兩本衍生作品各自的連貫性，在中文版裡，轉載而來的兩篇序文皆放在書末附錄中，請見附錄一〈最偉大的教師〉及附錄二〈費曼序〉。 2. 《費曼物理學講義》英文版是一套三巨冊的巨著（中文版拆成十四冊），成書時間早於《物理之美》（The Character of Physical Law, 1965）。本書的六堂相對論，依序取自《費曼物理學講義》第I卷的第11章、第52章、第15章、第16章、第17章及第II卷的第42章，其中談「對稱」的課，部分內容與《物理之美》略有重疊。 3. 中文版的費曼照片，均購自the Archives, California Institute of Technology（加州理工學院檔案），獲得授權使用。

第6堂課 彎曲空間 二維的彎曲空間 根據牛頓的理論：萬物之間都有吸引力，強度跟兩物體之間的距離平方成反比；任何物體對力的反應則是加速度，而加速度跟所施加的力之大小成正比。 這兩個理論也就是牛頓的萬有引力定律與運動定律。我們知道這兩個定律講的，就是物質世界裡我們常見到的一切運動的原因，諸如撞球、行星、衛星、星系的運動等等。 愛因斯坦對重力定律有不同的解釋，依照他的理論，空間與時間必須合在一塊考量，構成所謂的時空，而此時空在巨大的質量附近會因而彎曲。這個彎曲，可不是牽涉在內的當事者蓄意，或是有什麼原因讓它改了道。對當事者來說，它走的仍是跟平常一樣筆直的「直線」，但是落到旁觀者眼裡就不是那麼回事了。這是一個非常非常複雜的觀念，在這最後一堂課裡，我們要把這個觀念好好解釋一下。 我們這堂課的主題本來應該分成三部分，其一是重力的影響，其二是關於我們已經研討過的時空觀念，最後才牽涉到時空彎曲的觀念。不過我們一開始就要把這個主題簡化，暫時先不去談重力，也略去時間方面的考量，而直接去探討彎曲空間。其他部分我們隨後也會談到，不過目前我們得先把全副心思集中在彎曲空間上，搞清楚彎曲空間到底是什麼意思，以及更確切的說，愛因斯坦到底是要用它來幹什麼？ 不過即使問題已經簡縮到這麼小，要一下子直接用三維空間來考量，還是相當困難。所以我們又再退而求其次，把問題縮減到二維空間裡，來看看「彎曲空間」是什麼意思。 為了要瞭解二維的彎曲空間，我們還必須先有個認識，就是住在這種空間中，視野極為有限。為了符合實情，我們只得運用想像力，假設有一隻沒有長眼睛的蟲，像圖6-1所示，住在一個平面上。牠只能夠在該平面上移動，因而全然沒有機會或方法得知「外面的世界」（牠當然也沒有我們人類的想像力）。 我們當然是要以比喻來作解釋。就像我們住在一個三維的世界裡，而我們無法在熟悉的三維之外，憑空想像出另外一維來，所以我們只好用類比的方式，想出答案來。就好像我們是住在一個平面上的蟲，雖然平面之外另有空間，但卻因為感官上的不足，無緣從觀感去認識。所以我們只得先從蟲子的觀感研討起，記住牠必須待在自己的平面上，絕對無法離開。 另外一個也是屬於蟲子住在二維空間的例子，是我們假設牠住在一個球的表面上。我們想像牠能夠在球面上到處走動，就像圖6-2所畫的一樣，但是牠卻完全不能往「上」、往「下」、或是往「外」看。 接著我們要考慮的第三隻動物，牠依然是隻同樣的蟲子。也正如同第一隻蟲一樣，住在一個平面上。只是牠住的這塊平面有點奇特，平面上的溫度並非到處相同。還有這蟲子本身以及牠所持有的直尺，都是由同樣的物質構成，一加熱就會膨脹。任何時候只要牠用直尺去測量東西，這根直尺就會隨著被測地點的溫度而自動調整長度，熱脹冷縮。而且當這隻蟲把任何東西擺放在平面上時，包括牠自己、牠的直尺、以及其他任何東西，一切都會按照當地的溫度即刻自動膨脹或收縮。也就是每樣東西都會熱脹冷縮，並且每樣東西的膨脹係數都完全相同。 這第三隻蟲的家，我們簡稱為「熱板」。這個熱板也是滿特別的，中心部分溫度較低，愈往邊緣走，溫度就愈高（見圖6-3）。 現在我們得想像，這幾隻蟲開始上課念幾何學。雖然根據我們的假設，牠們都是瞎子，完全看不見「外面」的世界。但是牠們有腿、有觸鬚，並且個個能幹非常，牠們能畫線條，能製造直尺，並用直尺來量長度。 首先，我們假定牠們從最簡單的幾何概念開始，就是畫直線，當然直線的幾何定義不外是兩點之間最短的線。如圖6-4所示，我們的第一隻蟲很快就學會了畫很好的直線。 那麼，在球面上的第二隻蟲表現如何呢？牠按照定義所說，在兩點之間很滿意的畫了一條「直線」，如圖6-5所示，因為對牠來說，那是那兩點之間最短的距離，完全符合直線的要求。然而在我們看來，那根本不是一條直線嘛！但是由於這隻蟲不能離開球面，當然也就不可能發現，兩點之間「真的」還有一條更短的線。不過牠只知道在牠的世界裡，任何連接這兩點的線都比牠的那根「直線」長。所以我們也就不得不任由牠去，把兩點之間最短的圓弧當直線看待了！（當然此處所謂最短的圓弧，就是通過這兩點的大圓的弧。） 最後在圖6-3裡的第三隻蟲子，也會畫出我們看起來是曲線的「直線」來，就好像圖6-6裡所顯示的一樣，A與B之間的最短距離由這隻蟲量來，居然是條曲線。為什麼會這樣呢？ 因為當牠量到熱板上溫度較高的部分時，牠的直尺發生了膨脹（這是從我們全知的觀點來看），所以當牠用一根直尺的長度，做為單位來量A與B之間的距離時，同樣的距離量出的單位數，在較熱的地方就會少些。對牠來說，這條線是直的沒錯，牠萬萬不會料到，有陌生的三維空間世界的高人在場，會選擇另一條量起來反而長了些的線為「直線」！ 經過這樣子的解釋之後，我們希望你現在總該瞭解，此後的一切分析，永遠是站在特殊表面上的那隻蟲的觀點，而非我們的看法。有了這層認識之後，讓我們繼續來看，蟲子的幾何學還有些什麼奇怪現象。