原來數學家就是這樣想問題：掌握５個元素讓你思考更有效【硬殼精裝裝版】

《原來數學家就是這樣想問題：掌握５個元素讓你思考更有效【硬殼精裝裝版】》The 5 Elements of Effective Thinking 如何有效思考、突破瓶頸？ 數學家兼專業教育家根據實際經驗， 提煉出五個元素，讓你提綱挈領， 輕鬆化解思考與決策上的各種難題。 ∕這是一本為想發揮最大潛力者所寫的書∕ 以教導數學享譽學術界的愛德華．柏格與麥可．史塔博德兩位作者，職涯剛開始是傳授數學的抽象概念，然而多年經驗下來，他們發現聰明的人並非具有天生的血統，只是特別懂得善用思考的方法去學習、了解與創新。 這些有效的思考方法都是可以被描述、教導與學習的，包含了「土、火、風、水、精華」等五大元素。它們沒有那麼深奧，而且實務上已經讓學生、專業人士、企業領袖、藝術家、作家、政治人物……等在各領域中變得更成功、更富有。 本書透過真實生活的事例、明確的行動方針，以及具體可行的方法，確保每個人都能輕鬆學會這些思考技巧。不管你是誰，你將會用前所未見的方式看待這個世界，並且揭露過去許多被隱藏的機會，讓你能以更具創意、更聰明和更有效的方式去實現所有的目標。

各界推薦 序 有效思考讓你變得更好 前言 有效思考、學習與創造的元素 如何閱讀本書？ 土 1　讓思考深入根本 深入了解 深入了解簡單的事物 清理雜亂──尋找要素 看看那裡有什麼 看看少了什麼 最後一點：愈深愈好 火 2　藉由犯錯點燃領悟 從失敗邁向成功 歡迎意外的錯誤──讓錯誤指引你 尋找錯誤答案的正確問題 故意失敗 最後一點：修改心態 風 3　憑空變出問題來 當自己的蘇格拉底 答案如何引導至問題 提出問題可以激發好奇心 真正的問題是什麼 最後一點：構思問題和積極聆聽的藝術 水 4　發現創意的流動 向後看、向前看 透過創意的流動了解現在的創意 從舊觀念創造新觀念 最後一點：「施工中」是常態 精華元素 5　進行改變 自我改造 摘要 刺激有效思考的方法 簡短的複習

前言 有效思考、學習與創造的元素 我很確定知道自己沒有特殊才能。 好奇、偏執和堅持不懈，加上自我批判， 讓我能夠想出點子。──愛因斯坦（Albert Einstein） 有一種極為浪漫的觀念是，聰明的學生天生就很聰明，而聰明的思想家能像變魔法般想出聰明的點子：A+，明星學生輕輕鬆鬆就能在考試中拿高分；變！愛迪生就發明出燈泡；飛！萊特兄弟從此翱翔在天空；阿布拉卡達布拉（abracadabra，咒語），羅琳（J. K. Rowling）就變出《哈利波特》；沒錯，美國的開國元老們想出了「人權法案」（Bill of Rights）；看！羅蘭（Ralph Lauren）霎時讓人把目光集中在時裝伸展台上；有了！愛因斯坦抓抓頭髮，相對論便掉了出來。我們可以對這些天才的神奇表現感到讚嘆，但不能誤以為天才真的是與生俱來的。聰明的學生和聰明的發明家之所以成功，都是藉由練習思考習慣而帶領他們一步步邁向偉大。這其中並不牽涉神奇之處，只要幾項思考的基本方法就能帶來有效的學習、了解和創新。更重要的是，你自己就能熟練並應用這些方法。本書提出實用且經過驗證的有效思考和創造的方法，能帶領你在生活中達致最終的成功。 身為本書作者的我們是教師。我們曾教導過成千上萬的學生和成人如何更有效地思考。我們曾無數次碰到有潛力的個人，並看著他們人生的轉變展開──或者未展開。安妮和亞當深入研究概念、了解基本原則、從錯誤中學習、提出問題，因此一帆風順。菲奧娜和法蘭克擁有同樣的天分、從相同的地方出發，但他們只知強記而不求甚解、害怕錯誤、逃避不確定，因此未能成功。本書將探究是什麼原因造成這種差異。 教育並不停止於正式學校的結束。即使你正式就學的日子早已過去，你還是個學生，而且很可能永遠都是。你可以選擇學習良好的思考習慣，協助你克服不斷出現的人生挑戰──來自於個人、職業和社會各方面的挑戰。 想像居禮夫人（Marie Curie）、愛因斯坦和莎士比亞都是學生。今日我們知道他們是著名的天才，但當他們還在學校時，他們並未別著一枚「未來天才」的胸章四處遊走。他們只是透過不同的思考習慣，以不同的方式看世界，因而能發現和創造深入的新點子。儘管我們欽佩著名的天才，並受到他們非凡的故事所激勵，但本書的主角卻是你──一個有著優點和弱點、真實的人──而非神話中的英雄。看看你自己─如果你也沒看到一枚「未來天才」的胸章，那麼你也一樣有創新的潛力。創造力與神奇的靈感無關。本書討論的思考習慣將自動讓你定期產生新知識與洞見。請記住：非凡者只是以不同方式思考的平凡人──而那可能就是你。 平凡的學生可以達到非凡的水準。馬克是我們數學課的學生，他在學期開始時的表現真的令人失望。他漫無頭緒到所寫的家庭作業毫無對錯可言──因為完全不知所云。他只是重複在課堂討論中記下的數學符號，完全不知道它們的意思。那像是他用一種連自己都不了解的語言來寫詩。雖然馬克真的很用功，但他似乎是注定失敗的典型例子。 不過，到了學期末，馬克已轉變成不同的人──一個懂得用聰明和富於想像力的方法來思考數學的人。當學期即將結束時，他針對一則班上一直沒有人能解開的困難題目，想出一個有創意、而且正確的解題方法。在學期中某個時候，馬克突然領悟到數學是有意義的事，而且他可以了解它。 他重新溫習這個學科的大部分基本原理──這些原理是他多年來從未真正理解的。在他還把學習視為強記技巧與背誦字句時，他老是出差錯。而當他開始設法了解深入的基本原理後，很快便能得心應手。有了這種新心態後，徹底了解這門學科變得容易多了，他在課堂上的成功也就很理所當然。 了解未知以及尋找創意與洞見的原則，改變了馬克的生活，而這些原則是可以教導、學習，並廣泛運用在各種學科與職業上。我們曾見過原本平凡的人運用這些思考方法後，改變成創造力十足的領袖、作家、藝術家、金融大師、教師、製片家、科學家，還讓其中的許多人變成了百萬富翁。 教育就是學過之後被遺忘了卻又存活下來的東西。──史金納（B. F. Skinner） 由於身為作者的我們是教授，本書中許多故事發生在課堂上也就不足為奇了。不過，我們也教過成千上萬名的終身學習者。因此當我們提供學校經驗的例子時，你可以把它們看成你真正置身於教室中（不管是當學生或教師），也可以延伸到你置身常春藤牆外的環境中。當伊索（Aesop）寫〈龜兔賽跑〉時，他並非只瞄準烏龜市場。在整個人生中，我們經常面對類似考試、得高分和了解教材的挑戰，或者我們並非參加正式考試，而是碰上來自於雇主、甚至是親戚朋友所提出的艱難問題；我們並非得拿高分不可，卻不免在職場與社會情境中被評分；我們不是要了解教材，而是必須不斷學會新技術和吸收新知識，以跟上世界快速變遷的腳步。所有我們敘述的故事，都直接與你和你的生活有關。 思考與學習的五大元素 有一個令人驚訝的事實是，只要學會幾個思考方法，就可以讓你在教室、董事會和起居室裡更有效率。你可以透過採用五種可學習的習慣而變得更成功，而我們在本書中不但會詳細解釋這些習慣，也會舉出具體和實用的例子。以下就是這些重要習慣的簡單介紹。 深入了解： 別硬碰硬思考複雜的問題；先深入了解簡單的概念。清理雜亂的理路，掌握真正的重點。但對你知道和不知道的部分要絕對誠實。然後檢討少了哪些東西，辨識差距，然後填補差距。拋棄成見、偏頗和先入為主的想法。了解有各種不同的程度（這並非是或不是的問題），而你永遠可以加深你的了解。扎實的了解就是成功的基礎。 犯錯： 未能成功。故意犯錯以便最後能夠做得更正確。錯誤是絕佳的老師──它們凸顯未預見的機會，讓你了解其中的漏洞。它們也告訴你，下一個轉彎處在哪裡，並且點燃你的想像力。 提出問題： 不斷提出問題，以釐清和擴展你的了解。真正的問題是什麼？努力解決錯誤的問題，可能浪費一生的時間。點子飄在空中──正確的問題能讓它們浮現，並幫助你看出原本看不見的關聯。 追隨創意的流動： 回顧創意的起源，然後往前眺望這些創意可能帶領你到何處。一個新點子是一個開端，而不是就此結束。創意很稀罕──好好利用它們。追隨小創意的結果，可以獲得大大的回報。 這四塊積木是有效思考的基本元素，我們設計一套簡單的方法，好讓你能記住它們。你只需要回想被認為是所有自然界與物質基本成分的古典元素，這些元素可回溯到蘇格拉底和文藝復興時代的文化與思想，也就是土、火、風與水。為了幫助你刺激記憶以便運用這些技巧，我們把每一種古典元素連結到一項我們的有效思考、學習與創造的策略： 土<-->深入了解 火<-->犯錯 風<-->提出問題 水<-->追隨創意的流動 藉由熟練這些策略，你可以、而且一定會有所改變。大自然的古典元素包括一個特別的第五元素─精華元素（quintessential element）─打造天堂所使用的永恆不變的物質。諷刺的是，在我們的思考和學習中，精華元素就是改變本身。 精華元素<-->改變 改變： 永恆不變的元素是改變─藉由熟練前述的四大元素，你可以改變思考與學習的方法。你可以永遠進步、成長，從你的教育、你自己以及你生活的方式萃取出更多東西。改變是共通的常數，讓你從生活與學習中發揮最大效用。 媒體學者告訴我們，在任何電影、戲劇或文學作品裡如何判斷誰是故事真正的主角─就是到最後改變最多的個人。你的人生是一段刺激的旅程。當你擁抱改變時，你是藉由有意識地決定人生的戲碼如何開展，而把自己放在舞台的前面和中央。當你這麼做時，你會變成自己人生冒險故事裡的英雄。 後面的章節將詳細說明前述內容，更充分解釋我們的五種有效思考元素。每一章的練習、行動項目、例子和故事，都把這些元素轉變成實際的方法，可以用來大幅改善個人和組織。 這些元素和練習將提供你思考的導航，幫助你在人生中航行。我們見過無數令人振奮的例子，他們獲得的成功遠遠超過預期。這些故事鼓勵我們樂觀地堅信，我們都有能力過更成功的生活。我們的希望是，學生將發現這些元素帶來改變的力量；教師將可利用這些課程讓他們的教學更豐富；社會上的領袖，不管在企業、科學、政治或藝術等領域，都可善用這些策略，以變得更具創意；終身學習者將應用這些原則，以改善生活，成為這個世界不斷進步的學生。 序 有效思考讓你變得更好 我思故我在。──笛卡兒（Rene Descartes） 一切事物──包括從學術、經營企業、領導、人際關係和所有事情──的成功都源自思考，不管是偽裝成直覺、好的價值觀、決策、解決問題的方案或創造力的思考，它們全都是思考。 因此不足為奇的是，更有效的思考就是學生、專業人士、企業領袖、藝術家、作家、政治人物，以及所有人每天生活的成功關鍵。想把任何事做好都需要有效的思考──換句話說，就是能想出更富於想像力的點子，面對複雜的問題，找出解決它們的新方法，更能了解隱藏的可能性，然後採取行動。 令人驚奇的是，不管是在生活的哪一個領域──在學校、企業、藝術、個人生活、運動以及所有的事情─更清楚、更有創意、更有效的思考方法基本上沒有什麼不同。另一個驚奇之處是，這些有效的思考方法可以被描述、教導和學習。它們不是少數特殊人士與生俱來的天分。它們沒有那麼深奧，以至於只有天才才能掌握其訣竅。我們所有人都能學會並使用它們，而這正是本書的內容。 身為本書作者的我們，並非跨入職業生涯時就懷抱著發掘有效思考方法的目標。我們的職涯剛開始是教導數學的抽象觀念，然而多年下來，我們發現人們只要在每日的生活當中善用幾種思考習慣，就能得到大不相同的成果，而且這些思考方法與數學沒有關係。本書提供富於啟發性的刺激思考方法，這些策略曾激勵過生活各領域的許多人變得更成功，而我們希望你也能藉由有效的思考來創造成功。