世界第一簡單物理光、聲、波篇

了解波動 讓你從高中到大學 輕鬆征服物理！ 　　從波動的基本知識， 　　到光波、音波， 　　進而了解何謂「都卜勒效應」！ 　　萬物皆是波？ 　　而且光兼具波與粒子的性質？ 　　縱波與橫波如何用圖形表示？ 　　波的圖形與函數有何關係？ 　　從振動、介質、折射、鏡像……到微分， 　　一起來探究有趣的物理學吧！ 　　包括基礎與進階知識， 　　陪你從高中理組， 　　一直到大學物理相關科系的最佳學習書！ 　　國立台灣師範大學物理系副教授 陸亭樺 審訂

前言 序曲1 第1章光9 1. 光的直進與反射10 如何用鏡子映照全身15 2. 光的折射16 3. 透鏡與像22 凸透鏡的成像28 4. 光的色散29 補充 光學史32 光散射的機制32 光的吸收與透明、不透明34 太陽光的溫暖35 反射定律35 外面的亮度與窗戶上的反射36 光的速度與折射率37 折射定律38 薄透鏡公式39 光的色散41 進階補充 彩虹的形成42 第2章波45 1. 波的基礎知識47 2. 波的干涉67 補充 「位置－位移」圖形和「時間－位移」圖形的關係76 波的反射77 進階補充 運動方程式79 簡諧運動與sin函數81 正弦波的數學式和圖形83 駐波85 深入補充 以微分表示運動方程式87 運動方程式與簡諧運動87 波動方程式88 橫波的波動方程式91 縱波的速度與楊氏係數92 波動方程式的解93 重疊原理與波動方程式94 延伸問題95 第3章聲97 1. 聲波的基本99 2. 聲波的傳遞方式108 各種樂器的「時間－位移」圖形115 3. 聲波的駐波119 拍音130 補充 氣柱的空氣振動134 聲音的速度（聲速） 137 弦的橫波速度137 音階137 進階補充 聲速的公式140 音色與聲波的重疊141 開口端的修正143 深入補充 聲波的波動方程式143 聲速公式的推導146 氣體的位移和密度變化的關係147 第4章都卜勒效應149 1. 聲源移動時聽到的聲音151 聲源移動的都卜勒效應公式156 2. 觀測者移動所聽到的聲音159 觀測者移動的都卜勒效應公式163 補充 聲源和觀測者一起移動的都卜勒效應169 進階補充 斜向的都卜勒效應174 光的都卜勒效應176 震波176 第5章光波179 1. 波的干涉和繞射181 波相互增強與弱化的數學式187 2. 粒子與波191 繞射光柵所產生的干涉201 3. 萬物皆是波205 補充 波的能量與強度211 電磁波的傳遞媒介是什麼？ 211 進階補充 球面波212 球面波的干涉213 粒子性與波動性214 深入補充 波能量的公式215 正弦波的能量216 附錄A 單位 基本單位與導出單位217 倍數的表示記號與名稱218 分貝219 附錄B 數學的補遺 泰勒展開220 延伸問題（p.95）的解答222 索引227

前言 　　光、聲、波是我們身邊常見的自然現象。光和聲音都是波的一種，為了深入瞭解光和聲音，我們必須先理解波的基本性質。但是，波的概念不容易理解，波的運動不容易想像。在空間中擴展的波，會隨著時間怎麼變化？這並不是那麼容易描述。相反地，若能正確地掌握波的運動，即可瞭解波的性質。 　　因此本書利用漫畫圖解來說明。漫畫能夠生動地表現隨時間變化的運動，是非常獨特的表現手法。即便是波這麼複雜的運動，漫畫亦能說明得比教科書、教學影片清楚。 　　本書由漫畫和文章解說構成，僅閱讀漫畫的部分，你就能確實掌握高中物理程度的知識。重要的部分本書會反覆提及，加強讀者的印象。在完全理解之前，你可以反覆閱讀漫畫。本書列了許多數學式，對不擅長物理的人而言，或許會有點困難，但你可以大致瀏覽這些數學式就好。總之，希望你能反覆閱讀，多讀幾次，你不懂的地方便會漸漸豁然開朗。 　　文章解說的部分是給行有餘力的讀者、看完漫畫還想深入瞭解的人閱讀的。「補充」是高中物理的基礎解說；「進階補充」、「深入補充」主要是針對理組高中生、大學生。尤其是「深入補充」運用到微積分，所以較複雜。為了深入瞭解波，由運動方程式推導波動方程式、波的速率……這些數學上的理解是必要的。對這過程感興趣的人，請一定要閱讀「深入補充」。 　　最後，用漫畫表現光、聲、波是非常困難的。因此我要對以精湛的繪畫實力達到這個目標的深森小姐、負責製作編輯本書的TREND-PRO，以及歐姆社的同仁，致上最深的謝意。

光學史 對我們來說，光非常重要。光是什麼呢？光的特性是什麼？為什麼我們可以看到東西？諸如此類的疑問，從很久以前就是人類探究的議題。舉例來說，古希臘哲學家認為，是因為人的眼睛射出光線照到物體，我們才得以看見物體（現在人們已經瞭解，眼睛接收來自物體的光，經由大腦處理，我們才得以看見物體。但是，大腦影像處理的具體機制，目前還在研究中）。 一開始，光學先從幾何學的角度探討光線的特性。然後，隨著人們對光的瞭解越來越深入，「光是粒子」的學說（光的粒子說）與「光是波」的學說（光的波動說）長年爭論不休。後來科學家發現了光的干涉，這是光波才有辦法解釋的現象，所以最後是由波動說贏得勝利。而且科學家證明了光是電磁波，帶有電力和磁力。這會在第5 章進行說明，第1 章是利用光線來說明光的特性。 光散射的機制 請想像什麼都沒有的真空狀態。光可以在真空中行進，因此，太陽系外面的遙遠星星所發出的光，可以抵達地球，讓我們看見。在沒有任何物質的真空中行進時，光是直線前進的（嚴格來講，受到星星等重力源影響，空間會發生扭曲，而光是沿著空間的扭曲前進的，並非筆直地前進。但是，除非是黑洞等超強的重力源，否則光的扭曲很微小，星光幾乎可以說是直線前進的）。 那麼，光什麼時候會轉變方向呢？答案是碰到物體的時候。物質是由原子構成，而原子則是由帶正電的原子核，以及帶負電的電子所組成。另一方面，光是一種電磁波。電磁波具備電力和磁力。由於電力的性質，電磁波碰撞到原子時，原子的電子會得到電磁波的能量，產生振動*1。接著，根據「振動的電荷會放射電磁波」的電磁學定律，電子又會產生電磁波，往原子的四周放射出去（圖1）。由這一連串的現象可知，當電磁波射入原子，原子會向四周放射電磁波。這就是電磁波與光散射的基本機制。 如同前文的說明，光照到物體會產生反射、散射，以微觀的角度來看，原子內的電子是光散射的原因。另外，金屬會散發金屬光澤，就是因為金屬內自由移動的電子（自由電子）所產生的散射。 光的吸收與透明、不透明 照到物體的光，一部分會反射，剩下的則進入物體內部。反射光與被吸收的光，這兩者的比例會因物質的種類、光照到物體表面的角度（入射角）而異。 進入物體內部的光，會碰撞物體內的原子而持續散射。如同前文所述，散射是光使電子振動所產生的。電子振動就表示光給予了動能，並失去相應的能量。振動的電子和原子核發生電力的相互作用，使原子全體都振動，電子的動能轉換成原子全體的動能（圖2）。物體內部的原子之間會發生力的相互作用，一個原子的振動會帶動其他原子的振動，導致動能在全體的原子之間擴散開來。這就是原子的熱振動，熱振動越大，物體的溫度就越高。 總之，能量的轉換如下所示： 光的能量→電子的動能→原子的動能→熱能（分配到物體內部所有原子的動能）。 如上所述，進入物體的光能轉換成熱能的過程，就是光的吸收*2。光無法通過不透明的物體，進入不透明物體的光會全部被吸收。另一方面，進入水、玻璃等透明物體的光，幾乎不會被吸收，會直接通過，所以物體才會看起來是透明的。半透明的物體會吸收一定比例的光，剩下的則會通過物體。 太陽光的溫暖 光是一種電磁波，不同波長的光會表現出不同性質。在眼睛可見的波長範圍內（從紅光的0.75 m到紫光的0.35 m）的電磁波，稱為可見光，但可見光只是電磁波的一小部分。 太陽也會放射非可見光的多種電磁波，比紅光的波長還長的電磁波稱為紅外線。我們曬到太陽會覺得溫暖，主要就是因為身體吸收了紅外線。光的吸收程度不只跟物質種類有關，也會因光的波長而異。 另外，波長比紫光短的不可見光，稱為紫外線。紫外線容易引起化學反應，例如皮膚照到強烈的陽光會變黑，就是為了保護身體不受紫外線傷害。也就是說，含有紫外線的光經由黝黑的皮膚散射、吸收，可以防止紫外線侵入體內引起化學反應、破壞組織，這就是曬黑的功能。 反射定律 如同p.13所述，平面鏡和玻璃表面反射的光會滿足下列條件： 入射角＝反射角 這稱為反射定律。其中，入射角、反射角是指光線與下頁圖3 的法線（垂直於反射面的直線）所形成的角度。請注意，不是指光線與反射面所形成的角度喔。 那麼，金屬球、彎曲鏡面等曲面，會形成怎樣的光反射呢？碰到這樣的情況，你可以將光線照到的地方看成平面（切平面），再將反射定律套用到切平面上（圖4）。