数据化决策：大数据时代《财富》500强都在使用的量化决策法

完美决策=直觉+经验+数据！ 　　你还在依赖直觉和经验艰难地作出决策吗？这《数据化决策：大数据时代《财富》500强都在使用的量化决策法》让你定量决策： 　　可口可乐动用2000名调研员，对19万人进行口味测试后，如何作出最终决策？ 　　如何衡量并未开口抱怨的顾客对服务或产品质量的不满意度？ 　　如何通过数学公式找到最适合你的另一半？ 　　数据无孔不入，大数据时代，谁掌握了数据，谁就能把握成功。“一切皆可量化”，道格拉斯这个大胆的宣言是解决诸多生活和商业问题的关键所在。 　　无论你的问题看起来多么不可量化，如健康、幸福感、顾客满意度、IT安全、投资风险、品牌价值、组织灵活性等，在《数据化决策：大数据时代《财富》500强都在使用的量化决策法》中都可以找到量化的办法。作者在《数据化决策：大数据时代《财富》500强都在使用的量化决策法》中：专注于量化不确定性、风险和数据价值；提供了令人拍案惊奇的测算无形之物的简便方法，让你仅仅基于已知数据就能准确决策；展示了丰富而精彩的量化案例，让身边的数据唾手可得。 　　《数据化决策：大数据时代《财富》500强都在使用的量化决策法》兼具实用性、可读性与趣味性，甚至让反感数据的人也能发现它的亲切。

“无测量、无管理”（No Measurement, No Management）。这是美国职业经理人耳熟能详的一句话。意思是说，管理的前提是可以量化、估算被管理的事物。在这本《数据化决策》中，哈伯德主张，在商业管理中，万事万物皆有方法量化。本书为中国的管理人员、决策机构提供了新鲜的思路和实用的方法，其出版恰逢其时，值得认真的思考和阅读。 　　——涂子沛 信息技术管理专家 畅销书《大数据》作者 　　 　　管理最重要的是决策，而正确决策又依赖充足的信息，准确的判断。彼得?杜拉克说：“人们永远无法管理不能量化的东西。”今天，管理者和决策者不缺乏数据，不缺乏信息，缺乏的是依靠量化作决策的态度和方法。这本《数据化决策》雄辩地展示了量化的艺术，并为大数据时代提供了一种实现管理目标的量化方法。 　　——刘 松 甲骨文大中华区技术战略部总经理 　　 　　由于统计测量的对象一般被认为必须真实和具体，再加上统计技术枯燥复杂，企业界多对其望而却步，这多少影响了企业的发展。这本《数据化决策》生动直观地介绍了一些简单易行的实用技术，趣味性、可读性都很强，而且具有很高的实用价值。 　　——张厚粲教授 国际心理科学联盟副主席 中国心理学界公认的奠基者 　　 　　大数据时代充满复杂性、多样性。这给我们探测与把握数据与信息的无形价值带来了困难。价值不可见，就不可管理；没有数据，价值也无法评估；而没有量化思路，我们也无法驾驭数据。这本道格拉斯?哈伯德的杰作，向我们展示了利用数据把握商业无形因素价值的智慧。 　　——姜奇平 中国社科院信息化研究中心秘书长 《互联网周刊》主编 　　 　　巴菲特说他极为重视确定性。如何提高确定性？定量分析至关重要且必须先行。如何定量分析？大致的正确胜过精确的错误。无需统计学基础，你就能阅读这本美国第一商业定量分 　　析畅销书。看完本书，你会发现，任何事物都能定量分析。而本书提供的方法简单可靠，它可以帮你降低投资不确定性风险，提高收益。 　　——刘建位 汇添富基金公司首席投资理财师 　　 　　无法准确估计信息价值，时常令商务人士头疼不已。哈伯德教授在总结相关统计学理论并在伟大实践的基础上，提炼出了令人拍案惊奇的评估商业信息价值的简便办法。 　　——王福重 著名经济学家 　　 　　如果决策时能量化关键因素，那么公司就不会犯下太大的错误。随着科技的发展和信息的海量化，量化和大数据已经成为了新时代发展的魔棒。数据的获取越来越便捷，但怎么有效 　　量化却是个难题。这本《数据化决策》的作者破解了这个秘密。书中案例生动，方法系统可行，向我们展示了有效量化比想象的简单而有效。 　　——蒋涛 全球最大的中文IT 社区CSDN ＆《程序员》杂志创始人 　　 　　当谈到用数据解决问题时，我常用这样的话语诠释：“如果你不能量化，就不能理解；不能理解就不能控制，不能控制也就不能解决”。 量化商业价值，让一切“尽在掌握”。 　　——沈浩 中国传媒大学调查统计研究所教授 　　 　　随着大数据时代的到来，基于数据科学方法的定性和定量结合的研究会越来越多，其在管理和决策中发挥的作用也会越来越大。这本《数据化决策》介绍了定量研究的许多生动例子，有助于大众揭开定量研究的面纱。 　　——汪小帆 上海交通大学长江学者特聘教授 　　 　　《数据化决策》是我很喜欢的书，我会把它推荐给我的学生和同事。作为物理学家和经济学家，我已在多个领域使用了量化技术，而这是第一次有专家把适用于各领域的量化技术系统地写出来。本书是从事分析和决策的专家及学生的必读书。 　　——约翰·巴拉特（Johan Braet）博士安特卫普大学应用经济学院风险管理和创新研究员 　　 　　哈伯德的书是一本非常好的教材，它是那些关注减少资本计划风险、投资决策风险和项目管理风险的人的必读书。 　　——吉姆·弗莱奇克（Jim Flyzik） 白宫技术顾问前政府首席信息官 　　 　　我喜欢这本《数据化决策》。哈伯德帮我们开拓了一条道路，这条道路几乎可以知道所有问题的答案。这些问题囊括商业、科学或生活中的所有问题。 　　——皮特·蒂皮特（Peter Tippett）网上第一家反病毒软件公司CyberTrust 首席技术官

致中国读者信 权威推荐 权威推荐序 大数据时代的量化决策方法 自序 一切皆可量化 第1部分 量遍天下：没有什么不可量化 坐在图书馆里，通过不同城市正午阴影的不同长度，古希腊人就能测出地球周长？ 通过一个简单的乘法公式，费米就能测算出芝加哥的钢琴调音师有多少？ 只花10美元的实验，就能让9 岁女孩测出医学中关于超自然能量的谎言？ 第1章 无形之物有法可测 幸福婚姻的价值和人生的价值都可量化？ 管理顾问，绩效测评专家无法解决但本书可搞定 第2章 不同时代，不同领域的量化大师 坐在图书馆里就能估算出地球周长？ 费米问题分解法：将未知拆分为已知 只花费10美元，9岁女孩就揭穿医学谎言 质量和创新究竟能为企业带来多大的收益？ 从量化大师身上能学到什么？ 第3章 他们为什么说无形之物不可量化？ 对传统定义的挑战 澄清链：量化方法就隐藏在量化目标中 5人法则：只需很小的样本就可以减少不确定性 4个假设让量化看上去很简单 量化真的需要不菲的代价吗？ 可以相信统计数字吗？ 99岁患病老人不如5岁儿童的命值钱？ 量化的5大步骤 第2篇 量化什么：不确定性、风险、信息价值 开展营销活动，如果失败，可能损失200 万美元；不开展营销活动，可能的潜在损失竟高达2 400 万美元，这笔账是如何算出来的？ 如何计算出新的广告活动会增加多少销量？ 不确定性越高，需要的信息反而越少？确定性越高，反而需要越多数据以减少不确定性？ 第4章 厘清待量化事物与决策的关系 清晰定义“不确定性”和“风险” 70 为退伍军人事务部IT 安全项目进行的量化工作 第5章 校准训练：修正你的判断 校准练习：让“估计”变得更准确 你的估值范围=你的认知程度 90%的信心意味着90%的概率吗？ 经过校准训练的人往往预测得更准确 第6章 蒙特卡洛模型：评估风险大小 分清“感觉很好”与“真的很好” 蒙特卡洛模型：范围也能进行加减乘除？ 寻找盈亏平衡点 不必一开始就建立蒙特卡洛模型 风险悖论：越重大的决策，越缺少风险分析 第7章 一条减少不确定性的信息价值多少？ 预期机会损失：出错的机会和成本 消除所有不确定性的价值有多大？ 不确定性越高，你需要的信息越少 量化倒置：最重要的常常被忽视 分清有价值和无价值的量化 第3篇 量化方法：如何减少不确定性 顾客等待商家支持热线的时间越久，挂电话的概率就越高，这给业务造成了多少损失？ 要知道湖里有多少条鱼的最简便可行的方法是什么？ 在任何零售店查看商品序列号，就可免费获得竞争对手的产量信息？ 如何了解销量上升是否因为顾客偏爱新产品？ 利润上升是否仅仅因为采用了新配方？ 第8章 选择和设计量化方法 广义的测量仪器=测量方法 将不可量化之物分解为可量化之物 通过互联网获取方法 寻找、观测、跟踪相关线索 数据不在多，够用就好 准确度≠精确度 确定测量仪器 第9章 随机抽样：窥一斑而知全豹 凭直觉估计数值范围 t统计量法：只需一点小样本 统计显著性：结果是真还是假？ 如何处理异常值？ 不用计算，就可估计出平均值 两次独立抽样：抓与重抓就能算出湖里有多少鱼 寻找阈值：在哪个点上作决定？ 对照组实验：当事件还未发生时 变量的相关程度：风马牛之间有多大关系？ 什么时候才使用假设检验？ 第10章 贝叶斯方法：利用已知估算未知 贝叶斯定理：若A发生，则B发生的可能性多大？ 使用你天生的贝叶斯：用新信息更新旧信息 异构标杆法：借助“类比法”来评估 贝叶斯反演法：如果X为真，如何看到这一点？ 区间范围的贝叶斯反演法：每种结果出现的概率是多少？ 贝叶斯法教会我们什么？ 第4篇 量化抽象事物：偏好、态度和判断 长久婚姻带来的幸福感与一年多挣100 000 美元相当？ 如果给赌徒展示短暂的笑脸图像，那么他们将更易冒险，风险偏好是如何影响人们的决策的？ 如果次品率降低了15%，但顾客退货率提高了10%，总的产品质量是否提高了？ 用谷歌搜索工具，就可以提前一周预测到流感爆发？ 第11章 量化人们的偏好和态度 观测人们的意见、价值观和幸福感 支付意愿法：通过讨价还价估算生命价值 投资边界曲线：量化风险承受能力 效用曲线：选鱼还是选熊掌？ 绩效量化：一切都可归结为利润 第12章 人的判断和测量仪器哪个更准？ 人类的心理如何影响决策？ 令人惊讶的简单线性模型 不变比较原则：将任何估值都标准化 透镜模型：消除评估过程中的不一致 两种不适用的量化方法 各种评估方法价值比较 第13章 新型测量方法和仪器 全球定位系统(GPS)：革命性的量化工具 用屏幕抓取软件和混搭法挖掘网络信息 预测市场：苹果公司何时倒闭？ 第14章 通用的量化方法：应用信息经济学 量化的通用框架和一般步骤 饮水监控系统为公众健康带来多少利益？ 海军陆战队的燃油需求有多大？ 一些虽未讨论但可能出现的量化难题 致谢 附录 附录1 第5章校准测试题答案 附录2 附加的校准测试题

　权威推荐序 　　大数据时代的量化决策方法 　　刘松 　　甲骨文大中华区技术战略部总经理 　　本书的英文版书名是How to Measure Anything: Finding the Valueof “ Intangibles” in Business ，目的是为面对公共与商业问题时的政府、企业提供量化的方法。这两年“大数据”成为热词后，诸如“贝叶斯算法”这样的统计学名词也随之在IT领域热起来，同时，Hadoop这种软件框架，也为大数据处理提供了一种有效范式。但仅仅这些是不够的，当把互联网分析趋势的方法应用于各个传统行业时，一个更大的问题出现了：对于特定的公共与商业问题，如何为它们提供一种量化决策方法？对这个问题的解决方案只有和大数据处理方式相结合，才能完成大数据决策时代的真正革命。 　　谁应该看这本书呢？政府官员、公共政策制定者、投资人、CEO、CFO、CIO、风险管理者、大数据与商业智能从业者等，都是本书的目标读者群。本书在结尾提供的两个案例——美国环保局通过量化方法提升居民的用水安全，美国军方通过量化预测海外作战的海军陆战队燃油需求，类似的实际操作型案例也是所有管理决策者面临的问题。 　　基于数据的量化管理方式，随着大数据时代的来临变得更迫切，这也是当今每一位政府官员以及CEO们每天都要面对的。而那些看起来难以量化的问题，在本书作者看来，都有一套完整的方法，都是可以量化的，而且并不复杂。这些问题范围广阔，上到人口、环境、空气污染对健康的影响，比如北京的PM2.5到底对市民有多大影响，下到典型的行业问题，如在中国的四线城市，人寿保险市场容量有多大等都是可以量化的，而本书中的大量案例也证明了这一点。在结尾处，作者将这门通用的量化学问称为“应用信息经济学”。 　　前面提到的管理者型读者，不用逐字逐句地看这本书。本书有大量的方法论和统计学细节论述，尤其在中前部。不过，作者想让这些管理者知道，凡事都可以量化，量化需要一套完整的方法，新技术使得这种量化方法更为简化了，比如互联网就是一个潜力巨大的量化工具。 　　本书的第4部分尤其是第13章，作者探讨了“利用互联网舆论进行市场预测”这一大数据领域常常引用的话题。他从另一个角度论述了互联网在量化商业问题上的价值，甚至包括如何量化健康、幸福等这类抽象的事物。当这种方法用于更为复杂的命题时，需要的量化分析模型就不那么简单了，这正好是本书谈论的重点。 　　正在热衷于大数据应用的人士、商业智能与数据仓库从业者、普通的IT人士，可以重点看看第4部分以后的内容，结合前面一些量化“基础知识”扩展对于“企业级决策”的宏观视野，尤其从管理层的决策视角去作量化。 　　本书最有价值的地方，就是提出了一套完整的量化方法论，一套类似咨询公司的行动计划，通过对重大商业决策的变量定义、不确定与价值建模，对于任何投资与商业决策，都可以进行风险量化分析。作者最后说，仅仅是接受“任何事情都是可以量化的”这个理念，读者都已经受益匪浅了。

第一部分 量遍天下 　　没有什么不可量化 　　坐在图书馆里，通过不同城市正午阴影的不同长度，古希腊人就能测出地球周长？通过一个简单的乘法公式，费米就能测算出芝加哥的钢琴调音师有多少？只花10美元的实验，就能让9岁女孩测出医学中关于超自然能量的谎言？ 　　第1章 　　无形之物有法可测 　　当你能够量化你谈论的事物，并且能用数字描述它时，你对它就确实有了深入了解。但如果你不能用数字描述，那么你的头脑根本就没有跃升到科学思考的状态。（英国物理学家开尔文勋爵） 　　凡事皆可量化。如果人们找到观测事物的方式，并找到某种方法，无论这种方法多么“模糊”，它能让你知道得比以前更多，那么它就是一种量化方法。实际上，对那些看似不可量化的东西，人们总能找到相对简单的量化方法。 　　在本书中，我们将讨论怎样找到那些在商业领域中经常被称为“无形之物（Intangibles）”的价值。对“无形之物”这个词一般有两种理解。一种理解是按照字面之意，无形之物从物理上说确实是触摸不到的东西，但这些事物却被广泛认为是可量化的，这是最普遍的一种理解。例如时间、财政预算、专利权等。实际上，围绕诸如版权和商标估价等所谓的无形之物，人们已经建立起了发达的产业。另一个意思是：从任何方面都完全无法直接或间接量化的事物。我认为，从这个意义上说，无形之物根本就不存在。 　　在你工作的组织里，或许你已经听说了“无形之物”：那些可能用任何方法都无法量化的东西。这些东西无法量化的想法是如此强烈，以至于你根本不再量化了。然而，这些量化方法或许会告诉你一些令你吃惊，进而促进你学习的知识。在现实生活中，你也许已经遇到过一个或多个这样的“无形之物”，例如： 　　◆管理效益 　　◆预测新产品的收益 　　◆政府新环境政策对公共卫生的影响 　　◆科学研究的生产率 　　◆创造新产品的“柔性” 　　◆信息的价值 　　◆破产的风险 　　◆某个政党赢得大选、入主白宫的机会 　　◆信息技术项目失败的风险 　　◆质量 　　◆公众形象 　　以上例子都和一个组织作出的重大决策密切相关，无论是商业计划还是政府政策，一项耗资巨大的项目都可能具有无法估量的重要影响。但在绝大多数组织里，由于相关的“无形之物”在人们眼里是不可量化的，因此在作决策时，人们几乎从未获得充分的信息，而这本书可以做到。 　　在审议投资提案和决定是否通过“指导委员会”时，我曾多次看到这样一种情况：有时，委员会会断然拒绝看起来收益比较“微薄”的投资提案。这些投资提案也许和信息技术、新产品的研究与开发、重大房地产开发或广告宣传活动相关。诸如“口口宣传的效果提高了”“减少战略风险”或“优质品牌定位”等重要因素，在评价过程中都被忽视，因为它们是不可量化的。提议被否决并不是因为提议人没有测算收益，而是人们相信不可能测算收益，永远不可能。由此带来的后果是，仅仅因为人人都知道如何量化一些事物，而不知道如何量化另一些事物，一些最重要的战略提议就这样被忽视了，而诸如节约开支这样的小主意却 　　得到了重视。同样令人不安的是，很多重大投资项目根本没有衡量标准，却都通过了议案。而事实上，一些组织在分析和量化上述列表中的所有项目时取得了成功，而他们使用的方法也许不像你想象的那么复杂。本书的目的就是让组织机构明白两件事： 　　◆看起来完全没有踪迹可循的无形之物，是可以量化的。 　　◆这种量化可以用比较经济的方法来实现。 　　为了实现这两个目标，本书将指出对无形之物的常见认识误区，呈现如何量化无形之物的通用方法，并为一些特殊问题提供有趣的解决方法。此外，我还搜集了一些人们解决最困难的量化问题的实例，希望能给读者启发。 　　通过本书，我还希望与量化工作紧密相关的、看似神秘难懂的统计学变得通俗易懂，而通过对统计学的讲解完全可以做到这一点。本书中，大多数数学问题都尽可能地被转化为简单的图形、表格和计算过程。本书所用方法比统计学的传统教材简单得多，所以大家要克服对量化方法的恐惧情绪。实际上，读者根本不需要任何高级的数学训练，只要有一定清晰定义问题的能力就行了。 　　幸福婚姻的价值和人生的价值都可量化？ 　　我有一个建议：当你阅读本书前，请写下你认为不可量化或者找不到量化方法的事物。在读完本书后，你应该能解决这些问题，请别退缩。我们将谈论看起来几乎不可量化的事物，例如海洋里有多少鱼、幸福婚姻的价值甚至人生的价值。如果你想量化和商业、政府、教育、艺术或任何其他东西有关的任何事物，都可采用本书的方法。 　　如果以“数据化决策”这类文字为标题，即使写出多本大部头著作，也很难保证面面俱到。我的目标并非想囊括每个物理学或经济学领域，这些学科早就有解决各种有趣问题的量化方法了，而且这些领域的专家们早已认定他们研究的东西并非“无形之物”。因此，本书关注的焦点是与组织机构的主要决策相关甚至是至关重要的，但目前看起来没有量 　　化方法的事物。 　　如果我没有提到你遇到的难题，请不要认为本书的解决方法对你不适用。本书后面谈到的方法适用于和你公司、社区甚至个人生活息息相关的任何不确定性问题。作出这个推断并不困难，你可以回顾一下，学习小学数学时，你可能没有学过怎样计算347×79，但你知道同样的数学运算过程适用于任何数字的计算。因此，如果你的问题恰好是本书没有特别提到的，比如量化更好的产品标签法的价值、量化电影脚本的质量，或者量化动员大会的效果等，请不要沮丧。请读完整本书并按照书中提供的步骤操作吧，它们将成为完全可测之物。 　　管理顾问，绩效测评专家无法解决但本书可搞定 　　首先，我给出定义和解决商业领域中的量化难题的3个建议： 　　◆关心量化工作，因为它会为决策提供信息。 　　◆决策前，需要量化多方面的事物，量化方案也很多，面对多 　　种方案，管理者可能难以取舍。 　　◆管理者需要运用一些方法来分析、选择这些方案，以减少决 　　策的不确定性。 　　也许你会认为前两点显而易见，根本就不必提。它们的确看起来很明显，但即使管理顾问、绩效测评专家甚至统计学家已经在头脑中作了充分准备，也很少能解决这些用于辅助决策的、意图明显的难题，因为他们也缺乏很多商业量化手段。量化是减少不确定性、优化问题的有效手段。一个商学院的教授在读了本书第一版内容后认为，我写了一本关于“决策分析”这一多少有些生僻的领域的书，并把它隐藏在关于量化的标题之下，所以商业和政府人士可能会读它。虽然这并不是我写此书的本意，但我认为他的评论正中要害。量化和决策支持密切相关，而且在量化领域本身，也要作一些决策。 　　如果决策难题有相当高的不确定性，而且如果决策错误会导致严重后果，那么减少不确定性的量化工作就具有很高价值；但如果量化结果无法产生重要影响，那么就没人会关心量化工作。同样，如果量化可以随时、随意地做，并且量化结果较有价值，那么我们就不会在量化什么、怎样量化，甚至是否量化等方面陷入进退两难的境地。 　　的确，量化本身是有市场价值的，例如对消费者的调查，哪怕量化结果只是为了满足人们的好奇心或娱乐心理，它也是有价值的。但是在辅助决策领域，量化方法必须满足该领域的需要。即使一项量化工作不能给你的决策提供信息帮助，也仍然会对其他决策有所帮助。如果这样，就会有人愿意为之付费。如果你对浑身长毛的猛犸象到底出了什么问题而导致其灭绝有兴趣，那我将再次确信，本书对你如何定义问题会有所帮助。从这里开始，本书将在3大领域展开探讨： 　　◆为什么凡事皆可量化？ 　　◆怎样设置和定义量化难题？ 　　◆如何使用强大实用的量化方法解决难题？ 　　实际上，有效量化往往比人们一开始想象的简单得多。在第2章，我将通过3个聪明人的例子来说明这点，他们所量化的事物，以前都被认为很难量化，甚至不可能量化。 　　第2章 　　不同时代，不同领域的量化大师 　　所有科学都建立在近似观念之上，如果一个人告诉你，他精确地知道某事，那么可以肯定，你正在和一个不精确的人说话。（英国哲学家伯特兰?罗素） 　　要成为量化任何事物的大师似乎要具有一定野心，而且要不断前进。这就需要一些有启发性的案例不断激励我们。我们需要的是通过直觉就能找到量化方法，并能经常用令人吃惊的简单方法解决困难问题的量化“英雄”。 　　很幸运，有很多人给我们展示这种技艺，他们极具灵感、极富启发性。虽然这些实例来自商界之外，但它们可以开阔我们的视野，而且都可用于商界。 　　人们对定量调查研究的直觉如何？这里有几个人，虽不在商界从事量化工作，但可以教给商界人士这方面的知识。他们是： 　　◆一个通过观测不同城市正午阴影的不同长度，并应用简单的 　　几何学知识，测出地球周长的古希腊人。 　　◆一个获得诺贝尔奖金的物理学家，教会他的学生如何估算芝 　　加哥钢琴调音师的数量。 　　一个在《美国医学会杂志》（The Journal of the American Medical Association）上发表论文的最年轻的女孩。9 岁时她设计了一个实验，揭穿了在医学界不断普及的关于“抚触疗法（Therapeutic Touch）”的谎言。 　　你也许听说过这些人的名字，或者只知道其中一两个。这些人彼此都没有见过面，但每个人都显示出了在定义量化难题、找到快速简单并能揭示结果的量化方法方面的高超能力。把他们的方法和在商界中学到的估算方法进行对比是很重要的。 　　坐在图书馆就能估算出地球周长？ 　　我们的第一位大师——古希腊人埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前276～公元前194年，希腊天文学家和地理学之父，曾任亚历山大图书馆馆长。——译者注）做了他同时代很多人认为不可能做到的事情。他首先测出了地球的周长。如果你觉得这个名字有些熟悉，或许因为很多高中几何学课本中都曾提到他。 　　埃拉托色尼没有使用精确的测量设备，也没有使用激光和卫星，更没有环游地球测量旅游线路的周长，因为那可能要用一生的时间，而且可能花费他一生的积蓄。当他在埃及亚历山大图书馆工作时，通过读书他知道了在埃及南部的阿斯旺有一口深井，每年中都有一天的正午，太阳可以完全照到井底。 　　这意味着那个时刻的太阳完全在井底的正上方。但在同一时刻，几乎在阿斯旺正北方的亚历山大城的垂直物体在太阳下有阴影，这意味着亚历山大城的阳光有一个小小的倾角。埃拉托色尼意识到，他可以运用此信息估算地球的周长。 　　他从书中了解到，那一天亚历山大城正午时的阴影倾角，正好等于圆周长1/50的圆弧相对的圆心角大小。因此，如果亚历山大城和阿斯旺的距离也是一段圆弧的1/50，那么地球周长就应该是这两个城市距离的50倍。 　　……