費曼物理學訣竅【增訂版】（軟精裝）

　　最偉大的物理教師費曼博士， 　　這回要教你前所未見的學習訣竅和求學態度： 　　怎麼面對進來一流學校之後，不再名列前茅的事實？ 　　要學好物理，必須先學會哪些數學知識和工具？ 　　如何抓物理學講義的重點，如何解物理習題？ 　　本書末尾還收錄了精選的基礎觀念習題與力學題庫。 　　你可以從這裡建立學習自信，學到解題訣竅， 　　再動手做習題，讓自己的物理功力更上層樓。 　　這四堂課是《費曼物理學講義》最精彩的遺珠， 　　增訂版新增三篇對作者群的訪談。 　　1961年，費曼在加州理工學院所開的大一物理課 　　已接近第一學期的尾聲，他並沒打算再趕進度， 　　而是花了三堂課和學生談談求學的態度和方法。 　　他向學生開示了：怎麼面對進來一流學校之後， 　　不再名列前茅的事實； 　　要學好物理，必須先學會哪些數學知識和工具； 　　更重要的是，費曼還示範給學生看—— 　　如何抓物理學講義的重點，如何解物理習題！ 　　接下來是一堂談到「慣性導引」的課。 　　這些就是費曼認為「不幸被遺漏掉」的四堂課。 　　本書最後還精選了一些 　　當初為《費曼物理學講義》而設計的習題， 　　特別是與基礎觀念與力學有關的題目， 　　「在數字或分析上都很單純， 　　但在內涵上卻是深刻且有啟發性」。 　　這本《費曼物理學訣竅》內容更基礎， 　　主題更實用，從中學生到研究生都會受用無窮。 　　我們可以從書中感受到， 　　費曼確實是一位難得的好老師。

再版序　新增三篇專訪　　高利伯、雷頓 前言　不巧的「紅皮書」　雷頓 初版序　重建四堂費曼物理課　高利伯 誌謝 山德士回憶錄　《費曼物理學講義》的由來　山德士 專訪之一　費曼訪談 專訪之二　羅伯．雷頓訪談 專訪之三　羅卻．沃革特訪談 第1章 必須先知道的數學知識 複習課第一講 1-1 複習課介紹 1-2 加州理工學院之牛後 1-3 學物理所需的數學 1-4 微分 1-5 積分 1-6 向量 1-7 向量的微分 1-8 線積分 1-9 一個簡單的例子 1-10 三角法 第2章 定律及直覺 複習課第二講 2-1 物理定律 2-2 非相對論性近似 2-3 力作用下的運動 2-4 力與其位能 2-5 從範例中學習物理 2-6 實地瞭解物理學 2-7 機器設計上的一個問題 2-8 地球的脫離速度 其他種解法 A利用幾何方法求出重物的加速度 B利用三角學方法求出重物的加速度 C利用力矩與角動量求出重物所受的力 第3章 問題與解答 複習課第三講 3-1 衛星運動 3-2 原子核的發現 3-3 基本火箭方程式 3-4 數值積分 3-5 化學火箭 3-6 離子推進火箭 3-7 光子推進火箭 3-8 靜電質子束致偏器 3-9  介子質量的測定 第4章 動力學效應及其應用 4-1 示範陀螺儀 4-2 定向陀螺儀 4-3 人工地平儀 4-4 穩定船舶用陀螺儀 4-5 迴轉羅盤 4-6 陀螺儀在設計與製造上的改進 4-7 加速度計 4-8 一套完整的導航系統 4-9 地球旋轉的效應 4-10 旋轉的圓盤 4-11 地球的章動 4-12 天文學上的角動量 4-13 量子力學上的角動量 4-14 演講之後 第5章 精選習題 5-1 能量守恆，靜力學 5-2 刻卜勒定律與重力 5-3 運動學 5-4 牛頓定律 5-5 動量守恆 5-6 向量 5-7 三維空間中的二體非相對論性碰撞 5-8 力 5-9 位能與場 5-10 單位與尺寸 5-11 相對論性能量與動量 5-12 二維轉動，中心質量 5-13 角動量，轉動慣量 5-14 三維轉動 習題答案 圖片來源 中英、英中對照索引

前言 不朽的「紅皮書」 　　1962年，偏遠的喜馬拉雅山區的中印未定邊界上發生了糾紛，鬧到雙方互相開火射擊，之後形成對峙，雙方一觸即發的緊張情勢持續了多年。有座孤零零設立在高坡頂上的印度軍隊前哨站，站內有一名被徵召入伍的士兵，叫做伯拉蘇不拉曼寧（Ramaswamy Balasubramanian），透過一具雙筒望遠鏡觀察對面駐守在西藏境內的人民解放軍的動靜，他看到對方也在用望遠鏡朝著這邊觀望。出乎伯拉蘇不拉曼寧跟他同袍們的意外，那些解放軍居然拿著紅色封面的袖珍版《毛語錄》，西方人多稱之為「毛澤東的小紅書」，高高舉在手中，面向著印度前哨站揮舞示威。 　　伯拉蘇不拉曼寧當時常趁著閒暇自修物理學，他很快的就對解放軍的嘲弄覺得很厭煩，於是有一天，他有備而來的到前哨站服勤，在解放軍循例拿起小紅書揮舞時，他跟另兩位袍澤馬上各自抓起一本他帶去的三大冊，同樣是大紅封面的《費曼物理學講義》，高舉過頭，向對方揮舞。 　　有一天，我收到當事人伯拉蘇不拉曼寧先生寄來的一封信。過去許多年裡面，我收到數百封類似的信件，都是描述費曼對人們的生命所產生的長遠衝擊。他在描述了於中印邊界所發生的「紅皮書」事件之後，寫道：「二十年之後，究竟是誰的紅皮書，仍然還有人在閱讀呢？」 　　他說得真是一針見血。《費曼物理學講義》從發行以來，已經超過了四十寒暑，現在仍然有許多人在讀，並且繼續啟發全球各地的讀者，我相信甚至連西藏地區也不例外。 　　這兒我得特別記上一筆：數年前我在一個派對上遇到麥可‧高利伯，當天派對主人利用電腦螢幕，展示了圖瓦1 喉音歌手於現場表演所唱歌聲的諧泛音（harmonic overtone），這類活動讓舊金山附近的生活有趣了起來。高利伯原本是數學科班出身，並對物理學非常有興趣，於是我建議他閱讀《費曼物理學講義》。大約一年後，他特地騰出了六個月的時間，專心一志的把這套講義從頭到尾仔細的讀過一遍。正如高利伯所寫的本書〈初版序〉中所描述，他那一讀，最後促成了本書，跟《費曼物理學講義》新千禧年版的誕生。 　　1 中文版注：圖瓦（Tuva）位於外蒙古西北方，在俄蒙之間，原屬中國版圖，舊時名稱為唐努烏粱海。 　　所以我很高興現在全世界對於物理有興趣的人，可以研讀一套更正確、更完整的《費曼物理學講義》，而且還有本冊書做為補充讀本。看來《費曼物理學講義》這套不朽巨著在未來數十年，仍將繼續教導與啟發學生，無論他們是在紐約曼哈坦鬧區或是在喜馬拉雅高山上。 拉夫‧雷頓（Ralph Leighton） 初版序 重建四堂費曼物理課 　　我生平第一次聽到理查‧費曼跟拉夫‧雷頓的名字是在1986年，透過他們很有娛樂性的一本書《別鬧了，費曼先生！》。十三年後，我在一個派對上遇到拉夫，我們一見如故，成了好朋友。接下來的一年裡，我們合作設計了一種紀念費曼的夢想郵票。2 其間拉夫不斷給我一些費曼寫的或是有關費曼事蹟的書籍叫我去看，甚至包括了一本《費曼計算學講義》3 （由於我是個電腦程式設計師）。書中對於量子計算的討論，讓我的眼界為之大開，但是由於我以往未學過量子力學，讀起來非常吃力，不太能瞭解其中論證的過程。 　　為此拉夫建議我去讀讀《費曼物理學講義》的第III卷，也就是量子力學的部分，我聽了他的話，卻發現該冊的頭兩章，來自第I卷的第37、38章，所以，我老得回頭去翻第I卷，尋找一些名詞的出處跟意義，而不能直接就將第III卷一章接著一章讀。於是我決定要從頭到尾把這整套書讀一遍，我決心要學一些量子力學！ 　　但過了一陣子，原先想要學量子力學的目的卻成了次要的事，原因是我開始從頭閱讀後，很快就被費曼的世界所吸引，覺得根本用不著為了任何原因，學習物理的本身就趣味無窮，也就是說，我是完全給迷住啦！在差不多讀完第I卷的前半部時，我暫時擱下程式設計工作，跑到中美洲哥斯大黎加的鄉下去隱居了六個月，以便能把全部時間都花在讀這套講義上。 　　在閉門讀書的這段日子裡，我每天下午自修一堂新課，並把遇到的物理問題弄清楚，次日早晨，我把昨天的功課再拿出來複習、校對一遍。那時我人雖在國外，但一直以電子郵件跟拉夫保持聯繫。我告訴他，我發現第I卷偶爾也有一些錯誤，他鼓勵我把那些錯誤記錄下來。這件事不麻煩，因為第I卷的錯誤非常少。然而當我繼續閱讀第II、III卷時，我失望的發現，錯誤愈來愈多。最後，我從整套講義裡面一共整理出170多個錯誤。拉夫跟我都相當驚訝：怎麼可能有這麼多的錯誤，在過去這麼長的時間裡都被人忽略了？我們決定在下一次改版時，要設法把它們改正過來。 　　同時，我在費曼所寫的自序中，注意到一小段頗堪玩味的話：「至於書中沒有專門探討如何解題的演講，是因為課程中本來就有演習課，雖然我的確在第一年課程裡用了三堂課來講解如何解題，但它們沒有被收錄進書內。另外還有一堂課談到慣性導引，照理應該是放在旋轉系統那一講的後面，卻不幸被遺漏掉了。」 　　於是我就想，何不重建那四次演講的紀錄？如果內容有趣的話，可以提交加州理工學院跟艾迪生．維斯理出版社，讓他們發行一套更為完整、而錯誤都已更正的新版本。 　　但是我必須先找出那幾回失蹤的演講，而我人還在哥斯大黎加！那幾次演講的筆記藏身於拉夫父親的辦公室或加州理工學院的檔案室裡某個地方，拉夫運用了一些推理邏輯跟偵查的本事，總算把那幾次演講的筆記找了出來。另外他還找到了那些演講的錄音帶。等我回到加州後，為了查閱早年版本的勘誤表而到加州理工學院檔案室去，卻碰巧在一個裝著各種底片的盒子裡面，意外發現了（早以為弄丟了的）這幾次演講課堂上黑板的相片。 　　費曼遺產的繼承人慷慨允許我們使用這些找到的資料，再加上當初《費曼物理學講義》的三位作者中，如今碩果僅存的山德士（Matthew Sands）惠予一些有用的耳提面命，於是拉夫跟我合作，把複習課三個講次中的第二講重新整理出來後當作樣本，把它和我的那份勘誤表一起呈送給加州理工學院跟艾迪生．維斯理出版社。 　　艾迪生．維斯理很興奮的接受了我們的想法，但是加州理工學院的最初反應有些疑慮。於是拉夫跑去請當時在加州理工學院擔任理論物理費曼講座教授的索恩（Kip Thorne）幫忙，終於索恩出面斡旋，取得了各有關方面的共識，索恩還很慷慨的自願花時間監督我們的工作。由於加州理工學院院方基於歷史因素的考量，不願意更動現存的那三卷講義，於是拉夫建議讓遺漏的四次演講單獨成冊，這就是本書的起源，本書將和一套全新的《費曼物理學講義》修訂版（即2010年的千禧年版）一併出版，此修訂版會把我以及其他讀者所發現的錯誤都更正過來。 　　山德士回憶錄 　　在我們致力於重建那四堂演講的過程中，拉夫和我遇到了許多問題，我們覺得非常幸運有山德士教授來解答我們的問題。當年要出版《費曼物理學講義》這套書的大膽構想就是山德士首先提出來的。我們驚訝的發現，《費曼物理學講義》起源的故事還鮮為人知。因而我們體認到這次安排出書，提供了一個難得的機會，對此遺憾可以略做一些彌補。山德士教授慨然應允為我們這本附錄寫一篇有關《費曼物理學講義》由來的回憶錄。 　　四堂演講 　　我們從山德士得知：1961年12月，費曼在加州理工學院所開的大一物理課已接近第一學期4 的尾聲，參與課程設計的教授們決定，在期末考之前幾天，還要把新材料教給學生，實在對學生太不公平。所以在考前一週，費曼講了三堂複習課，學生可以自己選擇要不要出席，這三堂課不會提到任何新題材，這幾堂課的目的是要幫助班上學習上發生了困難的同學，所以重點在於瞭解跟解決物理問題的各種技巧。 　　費曼在課堂上所舉的範例中，有一些有重要的歷史意義，包括拉塞福（Ernest Rutherford）發現原子核，及測定π介子（pi meson）質量的故事。費曼並以他特有對人性的洞察力，討論了另一類問題的答案，這一種問題對他大一班上起碼一半的學生來說，和物理問題是一樣重要的：那就是當你發現自己的分數比全班平均低的時候，心情上應如何自處。 　　第四堂演講題目為〈動力學效應及其應用〉，是在寒假結束、學生剛回到學校之後講的，就是第二學期剛開始的時候。依照原先的安排，它應該是第21堂課，目的是要在第18到20堂課、一連三堂有關各種轉動的艱深理論探討之後，讓大家喘一口氣，上一堂「純屬娛樂」的課，讓學生看看一些來自轉動的有趣應用跟現象。該演講大半都在討論1962年時、尚屬相當新穎的科技：實用慣性導引。剩下的時間則是討論來自轉動的一些自然現象，而且這部分提供了一個線索可以告訴我們，為什麼費曼要說《費曼物理學講義》沒有收錄此一講次是件「很不幸」的事情。 　　演講之後 　　每堂課當費曼演講完畢之後，通常他都會讓麥克風開著。這個習慣提供給我們相當獨特的機會，去聆聽費曼如何跟大學部學生互動的實情。這本書裡舉了一個例子是〈動力學效應及其應用〉演講之後的錄音，這段錄音特別值得注意，原因是它討論了1962年的實時計算（real-time computing）在方法上從類比方法到數位方法的最初轉型。 　　習題 　　在計畫進行之中，拉夫重新聯繫了他父親生前好友兼同事的沃革特（Rochus Vogt），沃革特很慈藹的給了我們他的許可，重行出版《普通物理學習題》（Exercises in Introductory Physics）中的習題與解答，這本書還是1960年代，由羅伯‧雷頓（Robert Leighton）和沃革特特地為了《費曼物理學講義》而編著的。由於篇幅有限，我只選擇了第I卷第1章到第20章的習題（也就是〈動力學效應及其應用〉之前的課程素材），我偏好選擇——套用羅伯‧雷頓的說法——「在數字或分析上都很單純，但在內涵上卻是深刻且有啟發性」的題目。 　　網站 　　如果讀者們希望知道更多有關本書跟《費曼物理學講義》的訊息，歡迎光臨www.feynmanlectures.info網站。 高利伯（Michael Gottlieb）

1-1 複習課介紹 這三堂同學們可以選擇要不要出席的課將會很枯燥，原因是它們只是炒冷飯而已，內容以前都講過，完全沒有增加新的材料。所以我看到有這麼多人來聽課覺得非常意外。老實說，我今天倒是希望沒什麼人出現，那麼這幾節課就可以省去了。 我們之所以在這時候把課程暫緩下來，目的是要給你們時間去思考事情，去回味前此在課堂上聽到的種種。我這話也許聽起來很奇怪，其實這是學物理最有效的方法。到教室來聽我替你複習並不是個好主意，比較好的辦法是你自己去想辦法複習。所以我要勸告你——只要你還沒有太跟不上我們的課，還沒有完全搞不清楚狀況，以致於對一切都感到困惑——最好忘掉我這幾堂複習課，回去自己摸索，在不先釘住某一個特定方法去苦讀的情況下，試著從課堂上聽到過的東西中，找出你認為很有趣的部分。 你若是自己挑選一個有趣的問題去玩弄：它可以是某樣你聽到時覺得完全陌生不懂的事物，或是懂得少許皮毛、卻希望能做進一步分析的，或是你對它已有相當程度的瞭解，但想利用它弄點什麼花樣等等——到頭來你會發現，不但學習效率比來聽我講複習課要好得不成比例、學習過程遠為輕鬆愉快，得到的結果也圓滿得多。由學習者主動去思考是學習任何事物的最佳方式。 我們到目前為止已經上了的課是一門嶄新的課程，而這門新課程是設計來解答一個、我們認為一直存在的問題：那就是沒有人知道應該如何教好物理學，或是如何教育人——這是一件事實，如果你不喜歡目前的教學方式，那也是頂自然的事情。事實上，要教到讓每個人滿意是不可能的任務：數百年，甚至更久以來，人們就一直想找出最好的教育方法，顯然至今尚未研究出來。所以如果有人對這門課感覺不滿意，那也不是什麼特別的事。 我們在加州理工學院經常變動課程，目的當然是希望能夠改進這些課程，今年我們又再一次更動了大一物理。往年對這門課的一大抱怨是，班上成績頂尖的學生認為，課程中整個力學部分單調乏味，他們得花費很多時間去啃教科書、做練習題、上複習課、準備應付考試，以致於根本沒有時間去想任何其他事情。課程沒有趣味，也沒有說明和近代物理的關係等等。 我們這次的新課程設計就以去除這些缺點為目標，也就是說在某種程度上，幫助那些程度較好的學生，讓課程內容更為有趣，並且在可能範圍內，盡量跟宇宙間其他事物接軌。 另一方面，這樣的教學方式也有其缺點，它會令許多學生搞不清楚他們該學的重點，或者這麼說罷，由於內容牽涉得太多太廣，學生不可能全部學完，而且因為他們還沒有聰明到可以看出哪些部分合乎他們的興趣，可以把注意力集中於其上。 因此，我今天上台幫助的對象，是那些覺得這門課讓他非常困惑、非常厭煩、坐立難安的人，也就是那些不知該念哪些部分的人。至於其他並不覺得自己一頭霧水的人，實在沒有理由呆在教室裡。所以我現在給這些人機會離開教室……2 或者我真的是全然失敗，因為我讓每個人都跟不上了！（或許你們留在這裡只是想找點樂子而已。） 1-2 加州理工學院之牛後 好啦，我就想像你們之中有一位走進我的辦公室並說：「費曼，我聽了你講的每一堂課，參加了期中考，現在正在做練習題，但我一題也做不出來。我想我是班上最差的學生，我不知道該怎麼辦才好。」 你想我會對他說什麼呢？ 首先我會指出：進到加州理工學院上大學在某些方面固然有利，但也有其他的缺點。那些有利的方面也許你也曾知道，只是現在忘掉了；它們主要是跟這所學校具有極佳的聲譽有關，此美譽可不是浪得的虛名。這所學校提供了非常好的課程（我不知道我們這門課在別人心目中的分量如何，當然我對它有自己的看法）。從加州理工學院畢業的人，無論他們是進入工業界、或是從事研究工作等等，總是會告訴別人說他們在這兒受到了非常好的教育，而當他們拿自己跟其他學校的畢業生比較時（雖然許多其他學校也是非常的優秀），他們從來不會覺得自己的本事不如人、或是少學了些什麼。他們永遠覺得自己進了最好的學校。而這些當然是個優點。