不大可能法則：誰說樂透不會中兩次?

為什麼極不可能發生的事情不斷發生？ 善用或操縱機率，減低壞事的機率，提高好事的機率。 ◆瞭解驚人事件背後的優雅結構 ◆輕快的筆調，悄悄吸引讀者進入機率的世界 ◆從此改變你的世界觀 ◆瞭解不大可能法則，才能精準預測 ＊＊＊ ⊙動物也會「迷信」？ ⊙鳥會聚集在亡者屋外？ ⊙再怪的事都可以用神來解釋？ ⊙樂透連續兩週開出相同號碼，其實沒那麼難？ ⊙念力真有其事？ ⊙事後回顧永遠天衣無縫？ ⊙宇宙差一點就不存在？ 　　如果一件事非常不可能出現，那麼它為何還是會發生？我們又為什麼應該預期它會發生？在這本充滿原創的作品中，知名統計學家大衛‧漢德將不同的可能性理論融合為一，解答了這個問題。而他的答案就是：不大可能法則。 　　從博奕、天氣、空難、創意寫作、生命的起源到宇宙本身，這本書用一個大膽的概念將所有現象連結起來，不僅適合愛聽驚人巧合和罕見事件的讀者，更能滿足喜歡用「一個理論解釋一切」的人。 　　這本書將改變你對世界運行原理的看法，並告訴你聖經密碼和莎士比亞有什麼共同點。喔，還有閃電為什麼真的會打中同一個人兩次…… 【萬中選一推薦】 連續贏得樂透、突如其來的金融風暴、多次被閃電打到，數學教授漢德在這本精心規畫的書裡告訴我們，這些事件雖然驚人，卻是意料中應該發生的事。小到個人、大至宇宙，有幾項因素讓一些看似不大可能發生的事件經常出現在我們四周。書裡提出的概念雖然學術，卻毫不枯燥，讓人很有感覺，而且行文流暢，例子又吸引人。漢德指出機率有一些面向和我們的直覺相反，並介紹人類對機率的認識如何隨時間發展。他用輕快的筆調，悄悄吸引我們深入機率的世界，告訴我們機率也關乎人，關乎我們認為特別的事物，以及背後的原因。瞭解這些驚人事件背後的優雅結構，不僅不會讓我們幻滅，對這些事件不再感到神奇，而是更加讚嘆。對想要瞭解機率原理的讀者，甚至對根本不曉得機率是什麼的人來說，這本書絕對值得一讀。 ──《書目》雜誌，布里吉特‧索爾森（Bridget Thoreson） 這本書非常有趣，令人大開眼界，告訴我們誤用統計會讓我們用偏誤的角度看世界。 ──《每日郵報》（Daily Mail） 這本書內容生動、敘事明確……非常有用又極為有趣。 ──美國「沙龍」網站（Salon.com） 在我印象中，很少有一本書能夠這麼旁徵博引又如此有趣，然而《不大可能法則》做到了。這絕對不是巧合！ ──谷歌首席經濟學家，哈爾‧瓦里安（Hal Varian） 結合了統計思維與真實事件，是一本優雅、清楚明瞭又有趣的作品。 ──《數字遊戲》作者，安德魯‧狄爾諾（Andrew Dilnot） 我在飛機上遇到我的妻子，而且是我幾乎沒坐過的航空公司，因此我全力推薦大衛‧漢德這本精彩的不大可能法則導論。這個概念影響著所有人的生活，卻一直沒有人完整說明它背後的原理。 ──「風險管理方案」（Risk Management Solutions）災害學家，戈登‧伍（Gordon Woo）

前言　為什麼極不可能發生的事件不斷發生？ 1　神祕事件的神祕起源 是不可思議的巧合，還是看不見的力量？ 機率夠小的事件絕不會發生（就人類尺度而言）──波萊爾定律 2　如果球就這麼掉進了酒杯：面對無常的宇宙 為什麼是我？怎麼是這裡？ 動物也會「迷信」？──似是而非的因果關係 預言家成功指南──模稜兩可、大量預測 再怪的事都可以用神來解釋—因果鏈斷裂，奇蹟登場 念力真有其事？──刊登偏差和選擇偏差 鳥聚集在亡者屋外？──同時性和形態共振 鐘錶宇宙的漏洞 3　不令人意外就不叫巧合：機運是什麼？ 零和一之間：機率到底是什麼意思？ 神啟、賭博、賺錢、保險──機率從何而來？ 機率不存在？──只是我們認知世界的方式 機率法則──條件機率、大數法則、中央極限定理、常態分布 從鐘錶宇宙轉為機率宇宙 4　球打出去，一定有事：必然法則 總之一定會有事發生 樂透：一定會中獎，但機率小到不行！ 股票密報詐欺：只要等結果出爐，就能確定結果了 5　多看一眼，就能找到四葉草：巨數法則 樂透連續兩週開出相同號碼，其實沒那麼難：創造巨數 連擲六次骰子都出現同一個數字的幸運兒 移動的視窗──掃描統計與旁視效應 聖經密碼、蓋勒數11，以及圓周率的必然性 閃電、高爾夫和動物魔術 比你想得少 只要機會夠多…… 6　先射箭再畫靶：選擇法則 胡桃、神射手和股市詐騙 贏得樂透：打破規則 趨均數回歸：別太在意排名 科學中的選擇性偏誤 7　失之毫釐，差之千里：機率槓桿法則 一切皆始於毫末 常態分布再探 錢錢錢 當常態不常態的時候 為何偏離常態？ 突變、蝴蝶和宇宙的盡頭 哈帝的超感官知覺實驗 他殺還是猝死？──相依還是獨立事件，結果大不同 搞清楚是我的機率還是你的？ 賭盤的誤差：「搶銀行」 8　放寬標準，巧合無所不在：夠近法則 9　機率與人類心靈的交會 機率是什麼？──連統計學家也會被騙 打開各種偏誤的後門：預測、模式和傾向 心理驚奇：謬誤與模式不斷輪迴 事後回顧永遠天衣無縫：後見之明 10　從機運的角度看生命、宇宙和萬物 生命與偶然：颶風掃過垃圾場，組出了一架波音七四七 小步前進和數十億年：演化就是不大可能法則在運作 人類和地球一點也不獨特？──哥白尼原則和平庸原理 微調與平衡：四種自然界的基本常數 宇宙差一點就不存在？──機率槓桿法則 我們的宇宙只是眾多宇宙之一：人擇原理與選擇法則 11　不大可能法則使用指南 莎士比亞十四行詩裡的祕密──可能性定律 福爾摩斯的機率名言──貝氏主義 結語　見識不大可能法則的威力 附錄一　懾人的大與驚人的小 附錄二　機率法則 註釋

【內容摘錄 1】 前言　為什麼極不可能發生的事件不斷發生？ 　　這本書的主角是極不可能的事件，旨在解釋機率極低的事件為何會發生，而且還要說明這些事件為何不斷出現，永遠不會消失。 　　這一點乍聽之下很矛盾。非常不可能的事件怎麼會不斷發生？不可能不就代表很罕見？ 　　然而，現實中許多事件告訴我們，這一點都不矛盾。有人連贏幾次樂透，閃電經常打中同一個倒楣鬼，劇烈的金融崩盤一再上演，諸如此類。不過，這樣的現象當然需要解釋。 　　宇宙有其運行的法則。牛頓力學定律告訴我們掉落的物體如何運動，月亮為何繞著地球運轉，汽車加速時為什麼背會往座椅靠，還有絆倒時為什麼撞到地面感覺那麼重。其他定律告訴我們星球如何生成和消亡，人性來自何處，又可能去向何方。 　　極不可能的事件也是如此。有一組定律掌管著機運，告訴我們意料之外的事情是會發生的，也告訴我們背後的理由。這一組定律，我稱之為「不大可能法則」。 　　不大可能法則包含幾個層次的定律。有些和宇宙的基本構造有關，包括二加二等於四之類的抽象基本真理；有些涉及所謂的機率的深層性質；還有一些源自人類的心理層面：大腦不只是專司記錄的器官。只要條件適當，任何一條定律都是現實中的一個實例，但唯有所有定律同時運作、相輔相成，才能充分展現不大可能法則的驚人力量，讓原本無法想像的不可能成為現實。 　　這本書源自於多年來我和許多人所做的研究、談話與討論，因此很難向所有人逐一致謝。不過，有些人對我的幫助特別大，讓我將一些概念發展成一本書。我要感謝我的朋友與同事麥可‧克洛（Mike Crowe）、凱特‧蘭德（Kate Land）、尼歐‧亞當斯（Niall Adams）、尼克‧赫德（Nick Heard）和克里斯多佛洛斯‧安納諾斯托波羅斯（Christoforos Anagnostopoulos），謝謝他們對各階段草稿的批評指教。另外，謝謝我的經紀人彼得‧塔拉克（Peter Tallack）和編輯艾曼達‧孟恩（Amanda Moon）在初稿到成書的旅程中扮演批評者的角色。巧的是（也許不是巧合，因為巧合只是不大可能法則的展現）這本書還在構思階段時，溫頓資產管理公司（Winton Capital Management）的創辦人大衛‧哈丁（David Harding）來找我，希望延攬我到他公司。我在那裡遇到的許多推理難題刺激了我，讓我更深入思考稀罕事件的意義。最後我要特別感謝我的妻子雪莉，謝謝她在我打造這本書時包容我的心暫時不在她身邊，並且對書中內容提供了許多寶貴的意見。 【內容摘錄 2】 第一章　神祕事件的神祕起源 機運來時，船上無人也會駛進港灣。 ──莎士比亞 是不可思議的巧合，還是看不見的力量？ 　　一九七二年夏天，美國男星安東尼‧霍普金斯（Anthony Hopkins）和片商簽約，預定在喬治‧菲佛（George Feifer）的小說《鐵幕情天恨》（The Girl form Petrovka）改編的電影中擔任主角。為了這部片子，他特地飛到倫敦想買這本小說，沒想到倫敦的大書店都沒有這本書。回程途中，他在萊斯特廣場（Leicester Square）站等地鐵，赫然發現他座椅旁邊擺著一本被人扔棄的書，書名就是《鐵幕情天恨》。 　　這已經夠巧了，但更神奇的還在後頭。後來霍普金斯有幸和作者見面，便對他說起這樁奇特的遭遇。菲佛聽得津津有味，跟他說他去年十一月將這本書借給一名朋友，書裡有他的親筆註記，將英式英文轉換成美式英文，例如將labour改成labor等等，以便發行美國版。但他的朋友將書留在倫敦市的貝斯瓦特區（Bayswater）忘了拿走。霍普金斯匆匆翻閱他手上那本小說的註記，發現這本書就是菲佛的朋友弄丟的那一本。 　　讀到這裡，你不得不問：這種事發生的機率有多高？百萬分之一？還是十億分之一？無論如何，這樣的事情都會挑戰可信度的極限，吸引我們用未知的力量或因素來解釋，這本書怎麼落到霍普金斯手裡，再回到菲佛身邊。 　　另外一個驚人的巧合出自心理學家榮格（Karl Jung）的《同時性》（Synchronicity）。他在書中寫道：「作家威廉‧馮休茲（Wilhelm von Scholz）……說過一個故事。一九一四年，一名母親在黑森林幫兒子拍了一張相片，接著將底片拿到史特拉斯堡沖洗。但由於戰爭爆發，她沒辦法回去拿相片，便當作搞丟了。兩年後，這名母親在法蘭克福買了一卷底片，想要拍她剛出生的女兒。沒想到送洗時師傅發現底片雙重曝光，而且重疊的那張相片就是她之前幫兒子拍的那一張！那卷底片沒有沖洗，不知道為什麼和新的底片混在一起，重新流通到市面上。」 　　我們幾乎都遇過類似的巧合，頂多驚人的程度差一點，例如正想到某人，對方就打電話來了之類的。怪的是，我在寫這本書的時候，就有這樣的經歷。一名同事要我推薦統計方法學某個主題（多變量ｔ分布）的相關著作，於是我隔天查了資料，找到一本專講該主題的書，作者是薩繆爾‧寇慈（Samuel Kotz）和撒拉里斯‧納達拉吉（Saralees Nadarajah）。我開始寫電郵給同事，告訴他那本書的細節，中途被一通來自加拿大的電話打斷。談話中，對方碰巧提到一件事，就是寇慈剛剛過世。 　　同樣的例子不勝枚舉。二○○五年九月二十八日英國《電訊報》（The Telegraph）報導，瓊安‧克雷斯威爾（Joan Cresswell）到坎布里亞（Cumbria）巴洛高爾夫俱樂部打球，於五十碼的第十三洞擊出一桿進洞。你可能覺得這還滿稀奇的，但沒有那麼不可思議，畢竟一桿進洞的確會發生。但要是我告訴你下一個人是沒打過高爾夫的瑪格莉特‧威廉斯（Margaret Williams），她也一桿進洞呢？ 　　這種事實在太多了。有些現象感覺是那麼不可能和不應該發生，讓人不禁覺得宇宙是不是按著我們不瞭解的法則在運作，而我們熟悉的、日常生活所倚賴的自然律與因果法則是不是偶爾會失靈。這些現象必然會讓我們懷疑單憑巧合及人事物的偶然就能解釋一切，甚至覺得背後有一股看不見的力量在作祟。 　　這些現象通常只會令人訝異，成為茶餘飯後的話題。我頭一回去紐西蘭，某天在一間咖啡館坐下來休息。隔壁桌有兩個人，我發現其中一人用的便條紙是我在英國教書的那間大學販售的。不過，離奇事件有時卻會大大改變我們的生命。有些是好事，例如美國紐澤西一名婦人先後中了兩次樂透；有些是壞事，例如桑默福德少校（Major Summerford）被雷擊了好幾次。 　　人是好奇的動物，自然會想知道離奇巧合背後的原因。是什麼讓兩名同大學的陌生人千里迢迢跑到地球的另一邊，在同一家咖啡館的隔壁桌喝咖啡？是什麼讓那名婦人兩次挑中了樂透的得獎號碼？是什麼讓桑默福德少校一次又一次被閃電擊中？是什麼讓安東尼‧霍普金斯和《鐵幕情天恨》穿越時間與空間，出現在同一個地鐵站裡的同一張座椅上？ 　　當然，還有一個更重要的問題：我們如何利用這種巧合背後的原理，用它來為我們謀福利？ 　　我剛才舉的都是小例子，僅限於個人層面，但現實中有太多更宏偉的例子，舉也舉不完。有些似乎想告訴我們，這些非常不可能的事件要是沒發生，不僅人類不會出現，連銀河本身也不會存在。有些則指出基因構造上的一個微小而隨機的改變，就可能創造出如人類一樣複雜的生物。還有些跟地球和太陽的距離、木星的存在，甚至物理基本常數值有關。同樣的問題再度出現：這些看似極不可能的事件真的能用機緣湊巧來解釋嗎？還是有其他的力量或因素在背後導引這些事件的走向？ 　　這些問題的答案都回歸到一個定律，我稱之為不大可能法則。該原理主張非常不可能的事件其實稀鬆平常，是一組更基本的法則齊力作用的結果。這些法則讓極度不可能的事件必然會出現，絕對會發生。不大可能法則蘊含的原則告訴我們，按照宇宙的結構方式，巧合是無可避免的：這些非常不可能的事件必然會發生；機率微乎其微的現象一定會出現。這些事件是那麼不可能，卻又不斷發生，只有不大可能法則可以解釋這個表面的矛盾。 　　讓我們從前科學時代的解釋說起。這些解釋通常源自不可考的過去，儘管至今仍有許多人深信不疑，但在培根革命之前就存在了。培根革命（Baconian Revolution）認為，想要瞭解自然世界，就該蒐集資訊、進行實驗和勤作觀察，用這些發現作為判準來評估對於事件的各種解釋。在我們使用科學方法嚴格評判某個解釋是否有效之前，這些前科學說法就已經存在了。但解釋如果不曾或無法被檢證，就沒有真正的分量，只是說法或故事，跟聖誕老人或牙仙之類的童話沒有兩樣。這些前科學解釋具有安撫及鎮定的功能，能安慰不願或無法更深入的人，但無法達到真正的理解。 　　理解來自更深入的探究。藉由這些探究，思想家——研究者、哲學家和科學家——試圖找出描述自然界運行的「法則」。這些法則就像摘要，以簡單的形式概述我們對宇宙運行的觀察所得，是一種抽象化。例如牛頓第二運動定律指出物體的加速度和受力成正比，可以描述高樓落下物體的墜落軌跡。自然律企圖直指現象的核心，剝除表面、去蕪存菁。我們讓預測符合觀察（亦即數據），藉此推導出定律。某定律說密閉容器中的定量氣體倘若溫度增加，壓力也會上升，事實真是如此嗎？數據也是這樣嗎？某定律說增加電壓會增強電流，我們真的會觀察到這個現象嗎？ 　　藉由讓數據和解釋相符，我們對大自然有了空前的瞭解。從現代世界的出現到人類科學與技術的驚人成就，在在證明了這種方法的力量。 　　當然，有些人會覺得瞭解一個現象後，那個現象就不再神祕了。如果瞭解代表去除模糊、晦澀、歧異與困惑，那它確實剝奪了神祕。但瞭解彩虹色彩的成因絲毫不會減損彩虹的神奇，反而讓人對於現象背後的美產生更深的讚嘆，甚至敬畏。這樣的理解讓我們知道萬物如何構成我們所生活的這個世界。 機率夠小的事件絕不會發生（就人類尺度而言）──波萊爾定律 　　一八七一年出生的埃米爾‧波萊爾（Émile Borel）是法國重量級數學家，也是以數學角度研究機率（即測度論）的先驅，不少數學事物和概念都以他命名，例如波萊爾測度、波萊爾集